一条海岸线有多长？
1967年，美国科学家曼德尔布罗特在著名的《科学》杂志上发表了一篇重量级论文，题为《英国的海岸线有多长》。
在这篇论文中，他提出了一个惊人的结论：从某种意义上而言，任何一段海岸线都是无限长的！

为什么会无限长？
这取决于你用什么“尺子”来进行度量。尺子越微小，海岸线的长度就越长。
这很容易想象：海岸线都是不规则、不光滑的。每块小石头的边缘都是一条微缩的海岸线，这些“小海岸线”里又有很多更小的“石头”。

这就是著名的【分形】理论。

相比起来，传统的欧氏几何就显得过于简单化了。
人们为什么常常觉得几何枯燥乏味？其中一个原因是，传统的几何无法描绘自然界中真实存在的形状。比如，一棵树的形状、一团云雾的形状、一座高山的形状。

自然界中真实存在的形状，总是支离破碎的、不规则的，这就让欧氏几何无从下手。
想想《生活大爆炸》里的那个笑话：物理学家必须把鸡想象成球形的，才能进行研究。（那个笑话叫做“真空农场中的球形鸡”。）
而曼德尔布罗特开创的【分形几何学】则提供了一种好办法，可以用来描绘不规则复杂现象中的秩序和结构。

分形理论还发展了“维度”的概念。
传统观念认为，维度都是整数。比如一个点是零维，一条线是一维，平面是二维，空间是三维。
但分形理论提出了“分数维”的概念，维度可以不是整数，而是分数。
例如，在传统几何学中，海岸线被视为“一维”曲线。但在分形几何学中，海岸线不是一维的。我国南海海岸线的维度是1.87。

（截图出自瞿波《分形几何与流体》。）