已知三内角及任一点到三顶点距离解三角形的一例大罕【题目】如图，△ABC内有一点Ｏ，𠃋CAB=60°，𠃋ABC=75°，OA=√2，OB=√3-1，OC=2，求AB．【解答】把 △AOB绕点A顺时针旋转60°后，得到相似△AMC，且相似比为k=AC/AB=sin75° /sin45°=(√3+1)/2，则AM=√2 k, 连接OM，在 △

已知三内角及任一点到三顶点距离解三角形的一例
大罕

【题目】如图，△ABC内有一点Ｏ，𠃋CAB=60°，𠃋ABC=75°，OA=√2，OB=√3-1，OC=2，求AB．

【解答】把 △AOB绕点A顺时针旋转60°后，得到相似△AMC，且相似比为k=AC/AB=sin75° /sin45°=(√3+1)/2，则AM=√2 k,
连接OM，在 △AOM中，
OM^2=2k^2+2-2k=3， ∴OM=√3，
且CM=(√3-1)k=1，
则在 △OMC中，∠CMO=90°，
又注意到
cos∠AMO=(AM^2+OM^2-OA^2)/(2AM•OM)
=(2k^2+1)/(2√6)k=1/√2，
故∠AMO=45°，
∴∠AOB=∠AMC=135°，
在△AOB中，AB^2=2+(√3-1)^2+2(√3-1)=4，
∴AB=2.
【注】此例题是南京于新华老师给的。以上解法是大罕给的。