关于“加减乘除混合运算时先乘除后加减，同级运算从左到右”这样的约定是哪来的历史，要追溯到十六世纪末到十七世纪。

在那以前，比如《几何原本》或是《九章算术》中讲述算术式，都是直接用语言来描述的，“将一数加以另一数与第三数之积”和“一数加上另一数之和乘以第三数”这样的话是不会造成歧义的，如果会有歧义，也是作者的错，他是应当改正的。

当然，用这样的方式来描述比较复杂的算式，就非常麻烦了。象著名的解三次方程的卡尔达诺，在他的书里写方程32x^2+16+x^4=48x，得写成"32.quad.'p.16.'p.1.quad.quad.aequalia 48.pos."，无比痛苦。

从十六世纪末开始，书写复杂的算术式的需要就十分紧迫了（很难想象用卡尔达诺的方法，牛顿怎么写他的书），从那时到整个十七世纪，符号运算大大发展，加减乘除之类的符号还有以字母代表变量都被发明出来。也就有了避免歧义的方法，比如加上或下横线来表示某部分运算要先做，或是用两边加点或加括号的方式来表示。在这方面作出最重要贡献的是笛卡尔和莱布尼兹。

他们那时研究很多的几何问题，经常碰到面积相加之类的，比如a,b,c都是长度，aa+bc就是以a为边的正方形和以b,c为边的长方形面积的和。即便没明讲“先乘除后加减”，也不会误以为是aa+b后再乘以c，因为一个面积加一个长度没有几何意义。而在他们的著作中此类情况远比先加减后乘除的多，于是只需在后面这种情况时解释。于是就隐式地规定了“先乘除后加减”的规则。

关于符号运算的历史，Michel Serfati专门做了博士论文“La constitution de l'écriture symbolique mathématique”（数学符号书写的确立），可在 http://t.cn/A6JYlcqX 下载，是法语的，里面可以看见不少现代系统确立前的奇葩写法。