正方形有2条对角线，它们相交于中心点，但不会在除中心点以外的点相交。

正五边形有5条对角线，它们不会相交于中心点，但会在除中心点以外的点相交。
这样的交点有5个，每个交点都是由通过不同顶点的2条对角线相交而成。
也就是说，穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目是2。（图一http://t.cn/A66ZL9ng）

正六边形有9条对角线，它们能相交于中心点，也会在除中心点外的点相交。
除中心点外，对角线的交点共有12个。
每个交点也是由通过不同顶点的2条对角线相交而成。
穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目也是2。（图二http://t.cn/A66ZLRU6）

正七边形有14条对角线，它们不能相交于中心点，但会在除中心点以外的点相交。
这样的交点有35个。
每个交点也是由通过不同顶点的2条对角线相交而成。
穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目还是2。（图三http://t.cn/A66ZLeN9）

正八边形有20条对角线，它们能相交于中心点，也会在除中心点外的点相交。
除中心点外，对角线的交点有48个。
与前面不同的是，除中心点外，有一部分交点上穿过了2条对角线，另一部分则穿过了3条对角线，但不会大于3条。
也就是说，穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的最大数目是3。（图四http://t.cn/A66ZL30Y）

…… ……
问题来了，正n边形有n（n-3）/2条对角线，穿过除中心点外的任意一个交点的对角线的数目是多少呢？我们不妨假设它为x。

根据前面的经验，x可能是2，可能是3，也可能是4？5？6？7？或者更大？
好像有无限种可能。
总之，你肯定会觉得它会随着n的无限增大而增大吧？
但实际情况可能完全超出你的想象。这个数字并不大，甚至相对于n的无限大和无限可能，x小得有些可怜，而且它只能在一个相当狭小的范围内活动。

真正的答案是：不管n是多少，x的最大值是 7，不会更大了。
什么时候x等于7呢？当n等于30，或n是30的倍数的时候。比如正30边形、正60边形、正90边形。

也就是说，正n边形中，汇聚于同一个点（中心点除外）的对角线的数目总是小于或等于7。

听起来似乎有点不可思议，但事实就是如此。

下面的这几张图给我们生动地展示了这个定理。