大罕给甘肃数学爱好者的回信

@陆春1983 来信：
老师您对中国剩余定理，肯定了解一些！几千年前到今天，并没有人提出有总逆元之说，更不要说总逆元公式怎么求？
但我不但是头一个提出，并且还研究出公式。这个算不算惊人的创意学术？因为人们都知道中国剩余定理是《数论》四大定理之一，至今我已把她更彻底、更完善的弥补。[握手][握手][握手][握手][握手][握手][握手][握手][握手][握手] 于 2022.5.4.

大罕的回复：
孙子定理（中国剩余定理），来自于公元5世纪中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》中有“物不知数”问题，是后人理论化之后予以命名的。至今约1500年，不是像你说的“几千年前”。
孙子定理是初等数论的四大定理之一，这里强调的是“初等数论”而不是“数论”。把它地位扩大到整个数论，这是不适宜的。
按研究方法来看，数论可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，主要包括整除、同余、连分数。高等数论则使用了更为深刻的数学研究工具，它分为代数数论、解析数论、计算数论等等。
众所周知，利用孙子定理求解同余方程组要求模数两两互质，但在非互质的情况下其实也是可以计算的，只需采用合并方程的思想，转化成互质就可以了。而这个转化不是太困难的事情，见附图1。必须指出的是，转化为互质，这个方法是成熟的，不存在尚需完善的地方。也就是说， “总逆元”这个概念（方法）是无关紧要、可有可无的。
对于经典数学定理，人们对它做深入研究时，发现了一些细节上的内容，作出诠释、改进，这些是值得肯定的。但是，不应该夸大为“惊人的创意学术”。
孙子定理从理论到应用，人们对它的研究从未间断。这样的研究文章汗牛充栋。举个例子，沈红光写的毕业论文《孙子定理及其应用》在网上可以查到，地址是
http://t.cn/A6Xy8yos
该文列举的参考文献有10篇，可供查阅。见附图2.
你作为数学爱好者，孜孜不倦地研究同余问题，是件好的事情。希望你加强写作能力，因为好的成果是必须要写成论文与人交流的。
以上意见不一定妥帖，仅供参考。
大罕
2022-5-5，于上海
#数学普及##初等数论#