飞机的升力计算 - 牛顿第二定律与纳维尔-斯托克斯方程: 昨天在抖音上看到一段科普视频，说是飞机机翼产生的升力不能用空气被机翼转向下方而用牛顿定律简单解释，也不能用伯努利原理简单解释，必须用 Navier–Stokes 方程，考虑空气的粘滞力，云云。其给出的理由是，直接用伯努利原理，不能解释为什么机翼上方的空气流得快；用牛顿定律计算出来，升力正比于攻角正弦的平方，攻角很小时，这是个二阶小量，不足以提供足够的升力。还说乔治-凯利给出的升力公式里，升力正比于攻角的正弦，这才是对的。莱特兄弟之所以成功，就是因为用了正确的升力公式。其结论是，科学里很多东西无法给出简单的解释，外行只能看看热闹。这个问题引起了我强烈的兴趣，在网上搜索，发现 YouTube 上英国物理教授 Michael Merrifield 也持类似的观点。

但这种说法当然不能令人信服。牛顿定律是第一原理。伯努利原理与 Navier–Stokes 方程都是从牛顿定律推导出来，是牛顿方程的直接运用。空气的粘滞系数也可以通过刚球分子碰撞的平均自由程推导。如果用牛顿定律做出的解释不对，只能是在牛顿定律的运用中出现了错误或者遗漏。牛顿第二定律就是说物体受到的力等于其动量变化率。空气压力在物理里面那都是动量的传递。对于飞行中的飞机，这个系统就是飞机与飞机碰撞的空气分子，要这样一个系统在重力下保持高度，必须有对应的动量传递，具体来说必须有物体向下运动，带走重力产生的冲量。这种动量的守恒，是不可抗拒的基本物理规律，不可能影响我们基于第一原理的分析。用牛顿定律肯定能够解释飞机的升力。
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