#高考数学#

最近两天，高考是无可争议的网络头号热点。绝大多数的博主都在写高考作文。因为不想跟风，所以打算做做高考数学。个人娱乐向，权当抛砖引玉。

下面4张图是今年 #新高考一卷数学# 真题。之前有网友在我的微博留言，“据说立体几何的送分题都变成了送命题”。那我就来做做图3中的这道立体几何题。

由于年代久远，具体的答题规范已经完全不记得了，所以只说解题思路及相应结果。

第一问，需要画三条辅助线。第1条，从A点出发，做一条⊥BC的垂线，交点为E。第2条，连接A1E。第3条，从A点出发，做一条⊥A1E的垂线，交点为F。

直三棱柱的体积：A1A·AE·BC／2 = 4
三角形A1BC的面积：A1E·BC／2 = 2√2
三角形A1AE的面积：A1A·AE／2 = A1E·AF／2

由此可以算出，A点到平面A1BC的距离是 AF = √2

第二问，需要再画两条辅助线。第1条，从A点出发，做一条⊥BD的垂线，交点为G。第2条，连接CG。

平面A1BC⊥平面ABB1A1，且平面A1BC中的线段CB⊥平面ABB1A1中的线段A1A，所以线段CB⊥平面ABB1A1，自然有CB⊥AB。这样一来，第一问的辅助线，E点就与B点重合，F点就是A1B的中点（为了避免混乱，可能需要重画一张图）。

这样就很容易算出，A1A = AB = BC = 2。所以这个直三棱柱，其实就是把一个边长为2的立方体，沿对角平面ACC1A1切开后得到的产物。而D点就是立方体的中点。

这样就容易算出，AD = BD = CD = √3，AB = BC = 2，AC = 2√2。

三角形ABD的面积：AG·BD／2 = √2，所以AG = 2√2／√3。同理，CG = 2√2／√3

等腰三角形AGC，知道两腰AG = CG = 2√2／√3，知道底边AC = 2√2，自然可以算出∠AGC的正弦值，即为所求。

（以上过程均为心算，不排除有部分错漏的可能。如果真有错漏，望各位网友轻拍。）

个人感觉，此题要做的辅助线较多，但应该不算什么送命题。

有兴趣的网友，不妨做一做图中的其他真题。