#在万物内部旅行#懂数学的蝉

世界上有三千多种蝉，绝大多数都是一年生的，每年繁殖一次。也有不少蝉以 2～4 年为一个周期。1633 年，有人描述过一种产自北美的蝉，周期极长。但直到 18 世纪初期，美国昆虫学家才最终确定了这种蝉的周期——17 年。一百多年后，又有一种周期为 13 年的蝉被发现。科学家把这两种蝉统称为“周期蝉”。

这种蝉总是在 5 月下旬开始破土而出，沿着树干爬到高处，发出疯狂的求偶叫声。它们必须抓紧时间找到伴侣，因为大自然留给它们的交配时间只有一个星期。之后，雌蝉把卵产在树干内便死掉了。经过 2～8 周的孵化，幼虫破壳而出，掉到地上，钻进土壤，依附在大树的根部，一边吸食植物汁液，一边等待时机再次破土而出。

这一等就是 16 年（或者 12 年）。

其实，17 年蝉早在第八年的时候就已经完全成熟了， 但它们体内似乎有个钟表，不断提醒它们要耐心等待。直到第 17 年的夏天，蝉们好像约好了似的，一起冲出地面，完成新一轮的生命周期。

科学家首先想弄明白：这种蝉为什么选择在地下生活那么多年？这样做肯定会减少繁殖的效率。这个问题现在基本上有了定论。

原来，周期蝉最早出现在大约 180 万年前，那时北美正处于冰河期，气候极不稳定，经常会遇到冷夏。成年蝉需要很高的气温，假如它们出土后正好遇到低温，就死定了。科学家经计算发现，假如在 1500 年的时间里每 50 年出现一次冷夏，那么 7 年蝉的成活率是 7%，11 年蝉是 51%，17 年蝉则是 96%。

显然，周期越长， 成活率就越高。

下一个，也是最有趣的问题是：周期蝉的周期为什么总是质数？

有一种理论认为，周期蝉为了避免相互争夺粮食，便进化出质数周期，减少相遇的次数。比如 13 年蝉 和 17 年蝉每 221 年（13 乘以 17）才会同时出现一次。可是，这个理论禁不起推敲。事实上，13 年蝉和 17 年蝉各自有自己的活动区域，两者很少重叠。另外，蝉的大部分时间都生活在地下，相互争夺最厉害的食物应该是植物的根，这和它们的生命周期就没什么关系了。

1977 年，著名古生物学家史蒂芬·杰·古尔德提出一个新假说，认为周期蝉这样做是为了避开自己的天敌。他指出，很多蝉的天敌也有自己的生命周期，假如周期蝉的生命周期不是质数，那么就会有很多机会和天敌的周期重叠。比如 12 年蝉就会和周期为 2、3、 4、6 年的天敌重叠，被吃的可能性就要大很多。

2001 年，德国科学家马里奥·马科斯设计了一个数学模型，间接验证了这一假说。在这个计算机模型里，蝉和天敌们的生活周期一开始都不固定，但是两者都会随机发生变异。如果周期重叠，蝉就被吃掉。经过多年的演化，蝉的周期无一例外地会停留在一个质数上。

另外，这个理论还产生了一个副产品，那就是“质数生成器”。 原来，质数是没有规律可言的，大质数很难找到，需要用计算机一个一个算。现在好了，只要把前提条件变化一下，输入这个“质数生成器”，就能自动得出一个质数来。

这个故事讲到这里似乎很完美了，其实不然，很多昆虫学家仍然有疑问。比如，为什么目前发现的周期只有 13 和 17 两种？为什么大多数蝉的周期并不是这样的？这些疑问都很有道理，但研究起来十分困难。

说起来，周期蝉不能算是害虫，研究它的周期对人类一点实际价值也没有。不过，人类的好奇心是无穷的，科学的发展就是这样，一开始也许只是出于好奇，但没准就能找到一个突破性的大发现，就像那个“质数生成器”那样。

以上内容选自《在万物内部旅行》，作者袁越，绘图黄依婕，选作此文时有删减！
　　 　
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