#初中数学# 浙江7年级数学课本一开始就是有理数。要理解什么是有理数，就要知道什么是无理数。今天趁着这个机会和童童讲了人类发现的第一个无理数的故事。古希腊大数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）提出“万物皆为数”（指有理数）的观点。但是公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）突然发现边长为1的直角等腰三角形，其斜边根号2不是有理数，这明显与毕氏学派的“万物皆为数”的哲理大相径庭，使得学派领导人很惶恐，最后希伯索斯被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。

但是如何证明根号2（√2）不是有理数呢？这个证明用到了反证法，孩子似乎不太容易理解——最常见的两个证明方法是奇偶分析法和尾数证明法。

要证明“根号2不是无理数”，只要证明不存在一个数p/q使得它的平方等于2。证明过程地球人都知道：假设p/q已经不能再约分了，√2=p/q。那么p^2=2*q^2，等式右边是偶数，于是p必须是偶数。p是偶数的话，p^2就可以被4整除，约掉等式右边的一个2，可以看出q^2也是偶数，即q是偶数。这样，p也是偶数，q也是偶数，那么p和q就还可以继续约分，与之前的假设矛盾（p/q已经不能再约分）。所以√2=p/q是不能成立的，也就是证明了√2不是有理数。

参考：令人称奇的简单证明——五种方法证明根号2是无理数：http://t.cn/A6SZX3U9