做三重积分的时候突然透了。
把待求函数通过对称性奇偶性化简转化成最简形式f，然后根据区域选合适的坐标系。
直角坐标系可以用
①先二后一：二中的区域是平行于xoy平面的截面，一般可以把f中的z看做常数提出去，剩1此时重积分就是截面面积。
②先一后二：一的上下限分别为沿z轴方向的曲面方程，表示成z=xxx形式，二中区域为原区域沿z轴方向在xoy面上的投影。有时可以继续用极坐标求解。
③柱坐标：明确rzθ分别代表的含义，找准积分上下限，dv=rdrdzdθ
④球坐标：明确rθφ的含义及定义域，找准积分上下限，dv=r∧2sinφdrdθdφ

好像是这样吧。