漫谈八年级的作图
大罕

八年级数学，用无刻度直尺作为工具，在网格纸上作图，一般有如下题型：

例1、在图1中，画△ABC的高AF、BD．
解：画三角形的高，有两种情形：
①如图1(a)，顶点B、C均为格点，边BC落在网格的横线上，从格点A出发，沿着网格的竖线画出高线AF，且格点F在BC上.
理论根据是：网格的方格是相互垂直的线段组成的．
②如图1(b)，顶点B、C均为格点，边AC不在网格线上，以AC为对角线画出“竖立着的”矩形AFCG，然后以B点为顶点，画一个“横躺着的”全等的矩形BFMN，则两个矩形的对角线互相垂直，设对角线BM与AC交于点D，则BD为所求的高线.
理论根据是：直角三角形旋转90后，所得直角三角形的斜边与原斜边垂直．

例2、在图2中，画△ABC的中线BE．
解：关键是找AC边的中点．以AC为对角线画矩形AFCG，连接FG，交AC于点E，则BE为所求中线：
理论根据是：矩形的两对角线互相平分．

例3、在△ABC的高AF上画点P，连接BE、EP，使∠APB=∠APE.
解：延长BC到Q，使FQ=FB，连接QE，并延长交AF于点P，连接PB，则△PBQ为等腰三角形，那么∠BPF=∠EPF，所以∠APB=∠APE.
理论根据是：高线与中线重合的三角形是等腰三角形，等腰三角形底边上的高线也是顶角的平分线．

例4、在图3中，画∠ABC的平分线．
解：基本思路是在边BC所在直线上取一点T，使BA=BT，连接AT，则△ABT为等腰三角形，然后找到AT的中点.
过A画BC边上的高AF，因为BF=8，AF=6，所以AB=10(勾股定理)；
在BC上取点T，使得BT＝10，连接AT，则△ABT为等腰三角形，以下找AT的中点；
以AT为对角线画矩形AFTG，连接FG，交AT于点E，连接BE，并延长之交AC为点D，则BE为所求角平分线．
理论根据是：等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线．此题还有别的做法．

学生从八年级开始学习平面几何．借助网格纸用无刻痕直尺作图，作用是增加感性认识，以利于平面几何的启蒙，也为后续学习尺规作图奠定基础．

2022-11-7

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