昨天转了一道@科普君XueShu雪树 的趣味数学题目。因为喜欢那个图，题目也很自然。我说这个题目如果心算的话，一分钟不够，不能归类于我常说的那些一分钟题目。煮咖啡的时间够了，所以叫煮咖啡题目。没想到题目发出来以后，争议很大。有人说只要10秒，有人说无解。绝大部分争议都是因为定义不清楚，所以，单独开一贴来解释一下。

1. 如果把这个题目当一个几何题，沿横坐标等于2处垂直拉下来到圆周（两段价角为直角），那么问题就很简单。直角三角形的长边高度是2×8的平方根，等于4，x = 7-4=3。10秒钟确实够了，一分钟题目都不够格。

2. 如果把这个题目当一个物理题，要求从横坐标等于2处拉下来的橡皮筋各处均匀受力。这样拉到圆周（两段价角为直角）时，横坐标已经不是2，上面的解法就不灵了。不过，均匀拉伸就是说有一个同样的拉伸系数，用勾股定理可以解出这个拉伸系数。

(2k)^2+(8k)^2=100 ---> k = 5/√17

直角三角形的长边高度是

(2k)×(8k)/10, 等于40/17 ---> x = 7-40/17=79/17。

这就是我说的煮咖啡题目的答案。这个过程如果写下来或许一分钟可以，但如果同时操作煮咖啡的时候在大脑里算，一分钟应该不够，所以叫煮咖啡题目。

本来以为问题圆满解决，没想到有仔细的网友@横越时间海 评论说，“两侧均匀拉伸”跟“向下”拉伸是不兼容的。均匀拉伸形成直角的时候，根据胡克定律的合力矢量并不向正上方。这个问题就变复杂了。所以有第三个解。

3. 真正的物理题。假设在横坐标等于2处固定吊一个砝码，不断加码直到两个橡皮筋价角为直角，求顶点离地面的高度。砝码的重力永远指向下方，因为砝码靠近左面，短的那节橡皮筋会受力多一些，拉伸系数会比右面那节长的橡皮筋大一些。如果严格列出方程，最后会得出一个一元四次方程。不能心算，笔算也不行。我到WalphramAlpha 去算了一下，最后的解是 x=3.1555 . 包括列方程在内，我的解法需要一页纸，这里就不贴了。有兴趣的朋友可以自己解一下，很有趣。如果有人写出解法，我可以帮忙转发。如果一周后没有人贴解法，我再把我的解法贴出来。

顺便说一句，前面2 列出的那个均匀受力在物理上也是可以实现的，只是不能向下拉，而是应该沿着离心的放心拉，拉到圆周时可以确保各方受力均匀。