“隐蔽”的最短路径问题一例（之一）
大罕

　　已知一条直线L及其同侧两点A、B，光线从点A出发，经过直线L上一点C，经反射到达B点，走什么样的路线最短？
　　这就是初中数学里的最短路径问题．
　　有一些数学题，它把最短路径问题设置得比较“隐蔽”，不能“一眼望穿”，这就需要我们具备一定的分析能力，用“火眼金镜”去洞察问题．
　　下面这道题，因其隐蔽性而而“卡”住了一些学生．笔者打算分两次剖析这一问题．

　　【题目】如图1，E为AD边动点，ABCD、CEFG均为正方形，求BE+(√2/2)BF的最小值．
　　【解法一】由11月28日大罕《新浪微博》文章“一个轨迹”知，点F轨迹是与直线AC平行且距离为2√2的线段MN，且AMNC是正方形. 如图2.
　　先求√2[BE+(1/√2)BF]的最小值，即√2BE+BF的最小值.
　　∵AF=(√2)BE，
　　∴√2BE+BF的最小值即为AF+BF的最小值，这就是说，直线MN同侧有两点A、B，要求我们在直线MN上找一点F，使得AF+BF取得最小值.
　　这就是最短路径问题！由光线折射数学原理，设A关于直线MN的对称点为A′，则A′B即为所求.
　　注意到A′是正方形GANA′的顶点，A′又是矩形GBIA′的顶点，
　　∴A′B=√(A′G^2+BG^2)=√(4^2+6^2)=√52,
　　∴BE+(1/√2)BF的最小值为(√52)/(√2)= √26.（未完待续）

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