五点作图法与看图说话
大罕

用五点作图法作正弦函数y=Asin(ωx+φ) 图像，基本步骤是列表、描点、画图．列表是关键：
第一行x写出：x1,x2,x3,x4,x5；
第二行ωx+φ填上：0, π/2, π, 3π/2, 2π；
第三行sin(ωx+φ)填上：0, 1, 0, -1, 0；
第四行y=Asin(ωx+φ)填上：0, A, 0, -A, 0．
列表时，第二、三、四行只是照章填写，真正需要计算的仅只第一行(xi)的数值，例如令ω(x1) +φ=0，得到x1=-φ/ω；又如令ω(x5)+φ=2π，得到x5=(2π-φ)/ω ．而x2、x3、x4的值通过求算术平均数得到．如图1.
由以上过程可知，五点(x1,0) 、(x2,A) 、(x3,0) 、(x4,-A) 、(x5,0)中，有三个点处于平衡位置，称为平衡点，另两点中一个是最高点、一个是最低点，我们还把第一个平衡点(x1,0)称为起点．
五点作图法还可用于已知正弦函数图像反求它的解析式．

【例1】正弦函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图像如图2，写出它的解析式．
第一步：求T→ω，
∵T= x5- x1=5π/6-(-π/6)= π，∴ω=2π/T=2π/π=2．
第二步：求x1→φ，
∵x1=-π/6，∴φ=-ω(x1)=-2(-π/6)=π/3．
第三步：求A,
A=(y最大-y最小)/2=(2+2)/2=2．
∴所求解析式为：y=2sin(2x+π/3).

【例2】如图3，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
y=Asin(ωx+φ)+B (A>0,ω>0,0<φ<π),
⑴求这段时间的最大温差；
⑵写出这段曲线的函数解析式．
【评讲】由图像及条件y=Asin(ωx+φ)+B可知，这个图像是正弦函数y=sinx经过初相变换、周期变换和平移变换而得到的．
⑴这段时间的最大温差是最大值与最小值之差：30-10=20(°C)；
⑵∵(1/2)T= 14-6=8，∴T=16，∴ω=2π/16=π/8．
由图知，起点x1=10，∴φ=-10(π/8)=-5π/4．
又A=(30-10)/2=10，B=20．
∴所求解析式为：y=10sin[(π/8)x-5π/4].
∵题设要求0<φ<π，
∴y=10sin[(π/8)x-5π/4]=10sin[(π/8)x-5π/4+2π] =10sin[(π/8)x+3π/4],
即y=10sin[(π/8)x+3π/4]为所求.

【小结】按步就班，水到渠成．
①T→ω；②x1→φ；③A、B．

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