这事儿的重点，应该是割喉这个行为，涉嫌故意杀人和故意伤害吧，而非所谓轻伤和所谓的家暴。
结果不影响定罪，只影响量刑。
无论是否是轻伤，都应该依照故意杀人和故意伤害提起刑事公诉了。

法律规定：《刑法》第二百三十二条
【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。