#今天要来点数学吗？# #代数拓扑# #磁单极子#

在代数拓扑中，有一个早已见诸大量科普文章和书籍的毛球定理（Hairy ball theorem）。内容是说，偶数维单位球面上连续而又处处不为零的切向量场是不存在的。

具体来说，如果 f 是定义在一个单位球面上的连续函数，并且对球面上的每一点 P ，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在球面上的一点，使得f在该点的值为零。直观上（三维空间中的球面），不存在零点的球面向量场可以想象为一个被“抚平”的“毛球”。

而这个定理最著名的通俗陈述也正是“人类的头发无论怎么生长，都必然有至少一个旋”。类似的，由于地球表面的风速和风向都是连续的，因此由毛球定理，地球上总会有一个风速为 0 的地方，也就是说气旋和风眼是不可避免的。

毛球定理还有一个意想不到的“应用”是在电子游戏里！很多人在电脑端玩第一人称射击游戏的时候会发现一个问题：当你上移鼠标，让你的角色抬头看天的时候，一个手抖就会发现自己的角色瞬间转了一百八十度；另一些游戏里同样的现象会发生在朝脚底下看的时候。这就是你遭遇了毛球的“旋”。

下面说点它处未有提及的应用。

用于核聚变的托卡马克装置，设计成环形而非球星，就是因为环面上不存在类似的定理，可以让其上的场处处连续但都不为0。如果使用球星装置，我们不知道里面极高温的等离子体流的“旋”会引发何种后果。无疑，在核工程上避免未知的事情发生是最理智的选择。

即便在广义相对论和统一场论诞生之后，相当长一段时间里，物理学家整体上对拓扑学兴趣缺缺。

直到70年代，研究场论的物理学家借助拓扑学——本质上就是毛球定理——证明了磁单极子必然是存在的，震撼了整整一代的理论物理学家，从此拓扑学成了物理学里最基础的工具之一。

用拓扑实体构造出磁单极子，本质上思路非常明晰，不过也不是“顺着磁场线，最终必然不同方向的磁场线交汇于一点”这种白给的方式。

场论是说，宇宙万物，本质上就是为空间中的每一个点赋予数值+方向（亦即向量）。

空间中的场是连续的，但显然不是同向的。这种情形就和球面上的类似，就会出现一个数值为0的点，一束紧致的能量实体。它的存在性是由拓扑学保证的。

随后因为其它一些物理上的原因，这个实体会发出磁场（不是之前那个“场”了），所以它只能是磁单极子。

当时的物理学家甚至可以借助早期的宇宙观测和理论数据，计算出磁单极子的密度。结果发现，我们每天随随便便就应该可以看到十来个磁单极子……然而，实际上我们仅有一次观测到磁单极子的记录——还是可信性不高的记录。

如果它们如此丰富，为何我们检测不到它们？

解决上面的矛盾则要等名叫阿兰·古斯的年轻人发明他的宇宙暴涨理论。