如何设计漂亮的多角平分线整格点问题

开始看到这个这么整的角平分线问题，感觉这个“角格点”数据比较巧妙，可能还比较复杂。简单研究了一下，发现比较简单，可以轻易设计“任意”的三角形。

如图1，AD是角A的角平分线，有两条需要满足的：

(1) x/y=u/v
(2) AD^2=xy-uv

我们换图二的下面一张图，把左边三角形ABC当固定参数，三边分别为abc。

这样设：
AD=c*x

那么有：
CD=a*x

b^2=c*cx-a*ax

得到：
x=b^2/(c^2-a^2) abc为任意组成三角形的整数，c>a。

x 为有理数，这么就AD、CD都为有理数了。又因为是相似齐次的，都乘以一个分母的公倍数消去分母就都是整数了。

同样再继续往右扩展下一个角平分线，这样就如果角A够小的话，可以扩展出很多个平分线出来，每条边都是整数。

对于这题的数据有：
c=30,b=30,a=15

x=30^2/(30^2-15^2)=4/3

30*4/3=40
15*4/3=20

继续下一个就是：

c=30,b=40,a=20

x=40^2/(30^2-20^2)=16/5

30*16/5=96
20*16/5=64

边40，96，底边15+20+64=99，对应得上。

现在40<64了，再加一个同样大小角度已经反向相交底边了。

如果最开始三角形低边设计小一点，设计出来一个整的4、5、6等分角格点完全没有问题。

@善科题库 @物理芝士数学酱 看到一个漂亮的整角格点问题，简单研究了一下构造方法。