有网友问我基本功是指哪些东西？这个话题比较大，以后闲下来再说。 我这里列一些可以考考基本功的简答题。大家可以自己试试（针对本科生水平）。
1. 你有哪些方法可以计算根号2的近似值？
2. 关于复数集合，你能联想起它的哪些相关性质？
3. 为什么高代里要引进相似变换？（或者,它的几何意义是什么？）
4. 为什么定义商群时必须要求子群是正规的？
5. 结合具体例子说说，分析、代数和几何是怎么联系起来的？
6. 多项式的哪些性质是不依赖于系数域的扩张的？哪些是依赖的？为什么？
7. 你知道哪些包含直线的曲面？ 你能找到构造这类曲面的一般方法吗？
8. 关于齐次多项式，你能联想到哪些知识？
9. 你能从哪些角度去说明平面和直线的区别？
10. 举一个无限维线性空间的例子。无限维线性空间一定有基吗？（后面这个仅仅看课外知识储备）
11. 域K上的多项式的形式导数为何称为“形式”的？
12. 你怎么理解0.999....=1这事？（不是考那种愚蠢的哲学，是要考对完备性之类的理解）
13. “根号2+根号3”为何是无理数？
14. 著名的欧拉公式（复数那个）是怎么得出来的？
15. 你知道哪些统计分布？正态分布在现实中有哪些应用？
16. 零概率事件和不可能事件有区别吗？
17. 为什么复变函数里的可导性会比数分里的实函数可导性要求高（柯西黎曼条件）？
18. 三角函数sin x,cos x为什么不可能是多项式函数？
19. 你知道哪些关于高斯代数学基本定理的知识？（证明啊应用啊背景啊等等都能讲）
20. 如果实矩阵特征值不是实数，那么对应的特征向量一定不是实向量吗？反过来呢？