1687年，牛顿用拉丁语写了一本 《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》，里面充斥着各种几何图形，没有用到任何微积分。为了解决一个现在看来简单的力学问题，牛顿必须证明各种几何定理、引理。100年后的1788 年，法国（意大利裔）数学家拉格朗日写了一本《Mécanique Analytique》（《分析力学》），他自豪地说，全书没有一张图。解决牛顿力学问题往往需要相当好的物理概念，要知道向量等概念，要进行受力分析之类。但使用分析力学方法，你只需要写下一个称为拉格朗日量的标量，剩下的就是计算。后人在其基础上又发展出哈密顿力学。你只要写出系统的能量 H，接下来就是两个一阶方程， q' = dH/dp, p' = -dH/dq，几乎不要动脑筋，硬算即可推导出系统的演化。

ChatGPT 自从推出以来，其能力水平大有提高，但我前天测试一下，它还是不能正确解决那个物体从斜面滑下、斜面后退、请计算加速度的中学力学题。但我突然想起何不让它用哈密顿力学算一下太阳系的运动。ChatGPT 看到我的提示，毫不犹豫的开始写代码。一次运行畅通无阻，但我发现地球的轨道不对，一年没有回到起点。我查看了一下，ChatGPT 在算星体之间的引力能时算了两次，A与B，然后是 B与A。于是我提示到 H 里 V 算重了 （V in H was double counted），就这么个提示，ChatGPT 立刻知道了问题所在，说“啊！我明白了”。 然后立刻修改了代码。我不得不当面赞其聪明。（代码附在文末）

视频是太阳系运转图。从水星到火星，到太阳的距离比例是对的。但从木星开始，距离显示进行了比例缩减。那个白色的是哈雷彗星。

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