北京四中数学社
23-10-06 07:26

#让我想想# 從統籌方法看學習

小学六年级的本上有一篇很重要的课文叫《统筹方法》,课文节选自1965年中国工业出版社出版的《统筹方法平话及补充》,作者是我国著名数学家华罗庚。这篇课文里举了泡茶的例子。如果想泡壶茶喝,但此时的情况是:开水没有,开水壶要洗,茶杯茶壶要洗,火已经生了,茶叶也有了,请问应该怎么办?

通过计算:洗开水壶要 1 分钟烧开水要15 分钟洗茶水壶要 1 分钟洗茶杯要 2 分钟拿茶叶要 1 分钟所有准备好了就可以泡茶了什么样的顺序效率最高?

解决思路如下:1)把一项任务拆分成若干个子任务之后,就好安排了。2)每个步骤的时间有了,接着研究每个步骤之间的关系。3)有些有先后顺序,比如洗开水壶要放在烧开水前面;有些不分先后, 比如洗茶杯、拿茶叶可以在烧开水的过程中同时做。4)将任务拆分为 2 组,分清楚哪些有先后,哪些不分先后、可以同时做。5)最后,经过任务统筹,16 分钟就可以完成所有步骤。这是小学六年级的课文,但是,不要以为所有学过这篇课文的人都学会了统筹方法、所有人的工作效率都提高了。

事实远非如此,看看很多成年人在厨房里忙得焦头烂额就知道了,不仅家里这里,工作里也一样。尽管六年级就学过这么重要的课文,但很多人仍然是效率慢,做事毫无章法。

通过前面学习我们已经知道,仅仅罗列学习任务并不是有效的学习计划,只有统筹才是真正有意义、有效的计划。工作也一样,工作是耗时的,时间是宝贵的,要想尽办法提高效率,以在更短时间内完成同样的工作量,这就需要工作安排,也就是统筹。所谓“统筹”就是字面的意思,统一筹划。统筹是一个专门学科,其核心很简单,小学六年级都能实践和学习。

它主要研究两件小事:一个是并联,一个是串联。

串联,主要研究哪些步骤不分先后,哪些必须有先后,先干什么后干什么,所有都要一件一件地干。并联,主要研究哪些可以同时进行。很显然,节省时间的核心,来自于并联。如此重要的知识,其实很简单。伟大思想从来都是简单的,只是没人重视过而已。我们在日常生活中,要善于发现事物之间的并联关系,确实能省不少事儿。

比如散步的时候思考一兩個數學問題,上課記筆記多器官並用,都可以并联节省时间。并联的一个标准句型是:在……的同时,把……也给做了。

比如,当天整理笔记的同时,把第 1 次复习也给做了;想学數學的时候,买来外语版教材,在学數學的同时,把外语阅读能力也给练了;孩子玩游戏也不是不可以,可以玩英文版本數學遊戲,顺便把英语能力也给练了等等。最终,大家拼的是:在同样时间里谁做的事情更多。

统筹的难度一方面来自:
1)任务拆分是否足够合理。任务拆得太细,没必要。任务拆分不当,有可能错误判断串联或并联,错过提高效率的机会,甚至压根没意识到某个必要步骤的存在。比如,很多人做学习计划,压根没有预习和复习步骤,只有突击。也许他们确实统筹了,只是这种统筹没啥用,因为关键步骤都被忽略了。家长应该越早教会孩子学会统筹方法,只要会认数、认时间、会加法就可以开始,用不着等到六年级。最多,拆分串联并联的时候需要家长帮忙,家长自己要先学习一番。这是让孩子尽早建立真正有意义的时间观的最重要方式。就像罗列任务不是真正的计划一样,仅仅戴表会看时间,并不能建立有意义的时间观念。很多人在钟表无处不在的世界里,从未重视过效率,从未有过长期观念。

2)统筹另一方面的困难来自于:感受。时间有它固定的流逝速度,但每个人的感受速度不同。大人普遍知道时间宝贵,感受时间的紧迫;但时间对小朋友来说是漫长的。对一个 5 岁孩子来说,未来的一年是他已有人生的 20%;而对一个 50 岁的人来说,未来的一年是他已有人生的仅仅 2%。同样的时间长度,两种感受截然不同。别说小孩子,让 20 岁的大学生认真思考 10 年后的事情,也是相当困难的。爱上学习长期观念无法通过说教灌输习得,没啥用,想想我们在小学一年级就反复被警告“少壮不努力老大徒伤悲”,但,很多人却在很长很长时间之后,才开始悔不当初。这源自人们无法避免的估计错误。人们对远期的收益,会不由自主地低估,且低估很多。对近期的损失,会不由自主地高估,且高估程度很大。这是大多数人在投资市场失败的根源。对感受不到的伤害,人们的错误估计更严重。且,常常因为感受不到,所以错误估计为0。很多慢性病患者,就是这方面的实际受害人。

又没法说教,又要与天性斗争,那我们应该怎么办呢?
建立长期观念唯一可行的方案就是:爱上学习。1)首先,学习是简单、最有意思的,且建设大脑皮层的工作可以没完没了,意义非凡。我们每次学到新知识,对你来说是自己的一小步,却是人类的一大步。比如:一个人识字了,仅仅通过几年时间就走完了人类上万年的进化历程。阿拉伯数字,公元 1200 年传到欧洲,过了100年到公元 1300年才在欧洲普及,又过了200年到公元 1500年才被全世界认可使用。小学里学会的负数,是经过人类几十万年的努力,直到公元 1 世纪中国汉代九章算术里才出现。九年级物理课上学会的能量守恒,是在九章算术之后又过了 1700 多年,在世界各地不同领域科学家独立发现的。……由此可见,真正的速成,不过是朴素的学习而已。人类发展那么久的成果,直接拿来迅速建设我们的大脑皮层,是真正速成且好玩的事情。

2)其次,学习就是攒时间。你的每一小步,都是人类的一大步。学得越多、越快、越好、越容易,大脑皮层建得越好,學習能力越强。一个人真正爱学习,积累就自然存在,积累才能滋生长期观念。从某个角度来看,学习何止是攒时间,干脆就是攒命,具体来说:“学习可以使人进步,人进步了效率可以提高,效率提高了就自由了”。这么一来,还有什么理由不爱学习呢。

3)最后,作为家长,我们要做三件事:其一,自己要坚信学习是简单的这个事实,帮助孩子少些纠结,多些快乐。其二,成为教练,帮助孩子获取更多动力。其三,家长要把生活变成用长期观念统筹的人,让孩子耳濡目染、不知不觉习惯起来。

最後說是統籌最終是解決統籌的難點:拆分,感受。

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