分享一篇数学大神几乎每次都满分的心得。读完会发现，对于145+以上的成绩，不要充满不切实际的幻想，没有巨大的科学的付出，你就不可能跻身那个高度。

我数学几乎每次都考满分。有一句话说得好，学霸考满分是因为只有这么多分能考。对我而言，确实是巴不得多个五十分上限。如果你平时成绩在某个分数左右波动，你的实力就在考那个分数的水平，但是如果你想次次都考满分，就至少得有个能考两百分的水平。换言之，成绩稳定在140左右和稳定在145+的同学，虽然只有不到十分的差距，但是知识的储备量至少相差了好几本书。

当我念高中的时候也会经常有同学来问我，为什么大家都来不及，而你却总是能考满分。于我而言，我觉得我每次成绩都考很好主要取决于以下方面：

①扎实的计算功底

正所谓“一力降十会”，在绝对的计算能力面前，所有的运算技巧、解题技巧都相形见绌。尤其是高考中的解析几何大题，基本没有任何思考量，纯粹地考察学生的计算能力。计算是数学中最根基的部分，只有计算能力强大，才能为你节约大量考试时间。甚至你需要熟练使用小学时候学习的记忆20以内数的平方、2的10次以内的幂、3或者5的4次以内的幂、头同尾合十心算技巧等等。如何算得又快又对，虽然是小学时候就学的东西，但是终身受用。

②提前预习功课

我并没有提前太早学习新课，但是至少每个学期开始发新书的时候，我会抽一些晚自习的时间先把整个学期的数学书全部看一遍（其实所有学科的教科书我都这样干）全部看完并且理解以后，老师讲课的时候再听一遍，就相当于学习了两遍。

人们总说学霸总是不听课不做作业的，我虽然不听课，但作业还是要做的：因为看过一遍教科书，自己对着辅导练习册做做题就会了，没有必要再听课浪费时间。因此数学课对于我而言就是自修课，数学老师也跟班上同学说，要是跟我一样次次考满分，也可以不听课。

这个时间我并没有闲着。我会选择做一些竞赛题，当然也不是完全不听课，稍微听一些，觉得有趣的会自己做一些探究课题。

③题海战术，多做练习题

总有同学说，题型太多变了，每次学习了这个，他又换个题目考。我只能说做的题目还是太少了。高考不是竞赛，如果你刷的题足够多，你就能几乎做过所有高频的考点。

我高一就开始刷高考卷，刷到高考还在刷。高一的时候高考卷自测根本不及格，很多题都看不懂。但那又怎么样呢，做着做着就会了。到了高三正常考试的时候，基本就是手到擒来，而且很自信，做下去就对。

也就是说，不要在考试的时候去思考新的解法，思考方法的时间应该花在课后，而不是在考场上。真正的高分考生，基本就是看到一道题，就知道他在考察你什么知识点，也知道该用什么方法做。尝试一下，基本路就走通了，如果还走不通，再换个方法试试。

④不局限于教材，广泛地学习课外知识

在这里我想拿大家都能懂的鸡兔同笼问题举例子。

这是在我国国内非常著名的小学生奥赛题，基本所有受过奥赛培训的小学生都能熟练解出鸡兔同笼问题。但是他们用的方法，以及他们老师教学的方法，一般是这样的：假如所有动物都是鸡，那么少了几只脚，每把一只鸡换成一只兔，多两只脚，因此就能算出有多少只兔子，剩下的就全是鸡。

而对于初中生来说，鸡兔同笼问题是一个二元一次方程组问题，通过消元法可以快速计算鸡兔数目。

我想举这个例子来说明，对于数学题来说，解法并不一定是唯一的，甚至有些解法对于题目而言是“降维打击”的、是“秒杀”的。

也许看到一个要求计算线段比例的向量题目，中规中矩的方法要求建立基底一步步计算，甚至标准答案也会这么求解。但是如果你能熟练使用梅捏劳斯定理、塞瓦定理、斯特瓦尔特定理等这些竞赛书上有，教科书上根本没有的定理，你就会发现有时候一个填空题只需要十秒钟就能做完，甚至还不到十秒。在我自己考试时，我总是发现在选择填空上我就能比身边的同学快上二十分钟。

我同桌以前和我说，最紧张的一次考试是有一份四页的考试卷，他还在第一页做选择，我已经翻面做第三页大题了。

除此以外，我发现很多同学最希望听老师说的一句话就是“这个不考”，就把某个知识点一划，便再也不看。据我所知，在三角函数这一章节，很多省份不考积化和差、和差化积这两组共八个公式，还有万能公式、半角公式也并不在考纲里。但这些名词，即使不在考纲里，也很可能会出现在课堂上老师的口中：“我们讲一个从教材中删掉的重要知识点……”

但是对于我来说，在我的中学阶段，出于求知，我会把这些“额外”知识点自己单独推导至少一遍，而实践也证明了：若是真的考试用不上，任课老师为什么还要分出宝贵的课堂时间来讲这些东西？

有非常多的同学问过我，很多题目用传统解法做不出出来，而你又是怎么能够给出那么令人惊讶的破局思路和方法，你到底是怎么想到的？

我会回答说，那是因为我见得太多了。我会经常使用多种方法求解同一道练习题，这样在考场上我就有更多的思路来应对一道题。

举个例子，单是一道老师课上就不屑于讲解的基础的不等式练习题，我就能轻易想出十种以上的求解方法。

即使这是一道非常简单的例题，但这些解法背后所蕴含的道理却是格外深刻的，每一种方法都可以讲上好几节课的时间。而若想掌握其中最大的杀招拉格朗日乘数法，你必须在高中阶段自学掉整本高等数学和线性代数。在考场上，我只要从这么多的思路当中挑选出任意一种解出这道题，就已经足够了。

而到了博士阶段，也有不少中学生向我请教问题，出于对知识的敬畏，以及对那些先驱者的尊重，我也会严格要求那些学生们记住那些“不考，没用”的知识点。书上出现的著名定理，我还要求他们必须熟知是哪个国家的哪个数学家提出的。因为有一句格外打动我的话是这么说的：“你在课本上随手划下的一行公式，很可能就是某个人一生的全部工作。”

⑤做题习惯好

我在这里提到的做题习惯，主要指的是以下三个部分。

第一个指的是计算的时候心态好，耐心。

每一步计算时心态都很平静，不浮躁。写下每一个数字的时候都会顺手检查一遍有没有算错或者抄错。这一点在面对计算量巨大的题，尤其是坐标系下的立体几何题、解析几何题以及导数大题时尤为重要。不知道看到这里的小伙伴们有没有做大题时候算错了重算导致时间来不及的情况呢，我想应该是有的吧。

第二个指的是草稿工整

我的草稿是非常工整的。我的草稿绝对不会东一块西一块。这在考场上是十分有用的，基本上一眼就能看出来在哪一步算错了。如果没有带其他颜色的笔，我也会用黑笔把计算的关键步骤圈出来。这个习惯为我做题节省了非常多的时间，尤其是检查的时候。

第三个指的是卷面工整整洁。

如果说有个参照的话，我会提一下前几年很火的钱学森考试卷的例子。

这是钱老的卷面，事实上在每次考试中我的卷面也是如此：合理的空间配置、工整的笔迹、以及着重标记关键步骤和答案等。

作为一个批改过高考卷的人，我可以很负责任地告诉大家这就是改卷老师想看到的卷面。

你可以想象一下，如果你是阅卷老师，看到这样的卷面，心里会想什么。至少我会想，这样的学生就是满分的料子。帮他检查一下答案对不对，若是全对，我连过程都不想看了，直接给他满分。

相信无数的老师强调过：卷面是隐形的加分点。这句话不是空穴来风。

把字写工整，是对别人的尊重，也是对自己负责。这不是要求把字体书写得多么美观，多么艺术，只是要求你写的字能被人轻易认出来。

⑥合理规划时间

我并不是希望各位安排好多少时间做选择题，多少时间做填空，多少时间做大题，多少时间检查。这些都是会因为试卷难度有出入的。我要强调的一点是，不要在一道题上死磕。

哪怕是我这样次次考满分的人，我也会选择合理放弃一些题目，去先把分值更高的所有题目的分拿到手，再用剩下的时间回去死磕。

有些题，想不到就是想不到，分值又低，合理取舍是很重要的。之前陶平生出高考卷，最后一题全省无人做对。如果我参加了那场考试，我一定会在最后二十分钟的时候放弃这道题，用二十分钟时间把前面所有题目检查一遍。

⑦一定要留下时间检查

前面说到，合理取舍。但是对于我而言，每次考试时间都是比较宽裕的，两个小时的数学考试，我一般能够剩下30分钟甚至一个小时的时间来检查。如果是比较难的卷子，我也能至少留下十五分钟去检查。

主要原因是，在第一遍做的时候，有非常多的题目我总能挑选出我觉得最快速的解题方法去求解。而对于填空和选择题，有时候不需要太严谨的数学证明，有时候数学直观好，直接猜出图形的特殊位置、方程的特殊解、达到最值时候的取等条件等等，那就直接写上答案就行，回头做完卷子，还有时间再回来补充证明。

其次是，检查的时候根据剩余时间的多少，来确定检查方案。如果时间格外充裕，我检查一道题的方法是选择换一种新的方法重做这道题。这样做有一个好处，就是如果你用两种差别较大的方法在同一道题解出同样答案，那么可以直接断定你这道题就是做对了。因为两种不同方法解出相同答案的概率是极低的。但是这样的策略必须有一个前提条件：你得想得到两种解法（又或者说有的题目其实就只有一种解法）。如果检查的时间不够充裕或者说确实想不到新的解法，我会选择顺着一开始的解题步骤，一步一步重新算一遍。注意是重新写一遍而不是看着草稿看一遍。基本上你看一遍是看不太出错误的，也就是所谓的“检查不出来”。而如果你真的老老实实再去打一遍草稿，你就会很明显知道哪一步算错了。

我一般会预留20多分钟去检查，但是如果真的卷子特别难，时间没那么充裕，那我也会做好不整体检查的准备，但是相应地，我会告诉自己，之后每算一步都要很仔细。

⑧适当的“投机取巧”

曾经有同学问过我一道选择题，类似是f(x)≤a恒成立，求a的取值范围。
给了四个选项，分别是a>1，a≥1，a<1和a≤1。

我告诉他说，这道题直接求解f(x)的最大值其实很难，但是如果我们观察到“如果对于某个a能满足这个不等式，那么比它大的所有a都应该被包括进去”。

那么很显然，直接选择a≥1这个选项，因为如果它不对，其他选项就更不可能对。

这对于数学直觉好的同学来说是基本操作，但是这样的题目会让非常多“做题死板”的同学坑进去大量时间。

当然，对于高考而言几乎不可能出现这么显然的选项，但是在平时大大小小的模拟测验中，难免会出现这样选项质量不高的题，又或者就是为了锻炼学生“投机取巧”的能力而故意设置成这样的选项。

因此，就考试而言，掌握适当的应试解题技巧，也应该是学生们在学习过程中应该留意的一点。

⑨不要懒惰

我接触过大量的学生以后，我愈发觉得，孔子的“有教无类”是有道理的。当然在此基础上还有“师傅领进门，修行在个人”。没有笨学生，只有懒学生，然而懒学生太多了。

为什么总有人说题海战术有用？我觉得题海战术起码保证了一件事：反复巩固知识点。上课的时候看一遍公式，当场记住了，第二天就忘。而课后习题，每做一道题，就写一遍公式，连着做十题二十题，就相当于写十遍二十遍公式，真的会有人笨到简简单单一行公式，写上一百遍还记不住吗？

有一句大家耳熟能详的诗：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”光是上课听老师讲解，看着书死记硬背的学习效果是很差的，不如自己推导一遍公式，做上几道典型例题。

老师上课讲过的内容，下课以后完全不复习，每天根本没花多少时间学习。平时周一到周五五天光顾着玩，就靠着周末的补习吊着一口气，两天打鱼五天晒网，每个周末补习的时候搞懂了知识点，到学校里去又只光顾着玩。到头来还要埋怨补习没效果、老师教学水平低、题目太难、自己太笨……找尽理由，就是不愿意承认自身的懒惰。这难道不是多数学生的真实写照吗？

只不过，我也认为不能把问题的根源简单归结为懒惰，它的背后还有更深层的原因。学生们年纪轻，并没有太多的阅历。我相信无数的同学，根本还没有搞懂“为什么要学习”这一问题。中学生也好，大学生也是如此。多数时候，限制一个人的并不是能力，而是态度。

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