接上一帖：

注意，在这里就是网上常见的科普文章，以及一些出版物犯错误的地方。很多人误以为Besicovitch集就是满足条件的挂谷转针集。但是，把指向所有方向的针直接摆放到一起，和把一根针旋转180°，是两码事。实际上，针是无法从Besicovitch集里的一个位置连续地变到另一位置，且使扫过的面积是0。

贝西科维奇借助鲍尔之前使用的技术，证明了挂谷转针集的面积可以要多小就有多小——具体取决于操作次数。

这样挂谷问题似乎得到了完全的解决。这又是一个非常有趣、非常有难度的娱乐性数学问题，但也仅此而已。

错！

其实，注意到1917年贝西科维奇思考的积分问题，最后竟然和挂谷问题联系在了一起，或许能猜到挂谷问题的背景很不简单。

当把挂谷问题里的面积测度与分形里维数（参加http://t.cn/A6WKlO2L）联系起来之后，数学家才惊觉这个问题所具有的内涵。

高维空间里的Besicovitch集，也叫Kakeya（挂谷）集。

Kakeya集的维数信息将决定某个数学猜想的生死。这个数学猜想鲜为人知，在公众舆论中毫无名气。但在数学家眼里，它的重要性比著名的黎曼猜想只怕还高出一点点。