统一回复下上一微博的问题，答案是不一定。介值性不是连续函数的独有特征，不连续的函数也可能有介值性，比如可导函数的导函数，必有介值性，但是可导函数的导函数不一定连续。这就是导数介值定理，也叫达布定理。可见，连续和介值性并不等价。在考试中，还有一种包装考法，说，如果函数f（x）在某闭区间可导，且其导数不等于0，那么，导数在此区间必保号（恒正或恒负），也就是说，函数在此区间必单调，这是大家比较熟悉的了。
发布于 江苏
宇哥考研