给定一抛物线（但不给出准线，焦点，对称轴等等），取此抛物线上一点A，如何用直尺和圆规作出过此点的切线？

@退而思之xyq 说他儿子借口没带圆规做不出来（图一）。其实从理论上来说，不带圆规也是作得出来的。

如图二，另取抛物线上四点B、C、D、E。令I为AB和DE的交点，J为AE和CB的交点，K为CD和IJ的交点，那么KA就是抛物线过A点的切线。

作图正确性的证明要用到射影几何中的帕斯卡定理。事实上，因为帕斯卡定理对圆锥曲线都成立，所以这个方法也可用于作圆、椭圆及双曲线的切线。

同样地，我们也有类似的过圆、抛物线、椭圆及双曲线外一点，只用直尺作它们的（两条）切线的方法。

当然拿这题来难为一个高中生，即便是允许用圆规，也是有点过分了，因为解决这样的题，得对圆锥曲线有及其深刻的了解。不是专门钻研过的，很难有头绪。