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费曼的反向洒水器问题

草坪上的旋转洒水器，之所以能够旋转，是借助喷水的反冲。洒水器本身并没有使其旋转的动力，它仅仅是有一个可旋转的自由度。一圈喷头像风车一样，使洒水器旋转起来。如视频前几秒的演示。

马赫在他1883年出版的教科书《力的科学》（Die Mechanik in Ihrer Entwicklung Historisch-Kritisch Dargerstellt）中提出了一个反问题：如果不是喷水，而是吸水，那么这个反向洒水器是否还会旋转呢？这一装置叫reverse sprinkler，反向洒水器。

1940年代，这个话题成了美国高校物理系学生的焦点话题，并且迅速使战火蔓延到了教授层级。理查德·费曼当时是普林斯顿大学的一名研究生，他兴致勃勃地投入到辩论中，甚至在回旋加速器实验室里设计了一个实验来验证他的理论。(该实验以仪器中使用的玻璃瓶因内部压力过高而爆炸告终）。

问题的本质是，如果一个正常的洒水器能够通过喷出水流来旋转，那么如果水流反向进入洒水器，它会不会也旋转，如果会，是顺时针还是逆时针呢？

马赫提出，反向喷水器不会发生旋转：喷嘴吸水时受到的反作用力会逆时针方向拉动喷嘴，而流入喷嘴内部的水会顺时针方向推动喷嘴。在这种稳态情况下，两种力相互抵消。费曼自己的实验表明，当第一次施加压力将水泵入喷嘴时，喷头会有轻微的颤动，然后喷头会回到原来的位置，保持静止不动。

但其他人认为，如果摩擦力足够小，流入率足够高，由于内部形成了涡流，反向洒水器就会开始向普通洒水器的相反方向转动。

菲利普·波尔（Philip Ball）在《APS 物理》杂志上写道，自费曼以来，"一些实验显示了稳定的反向旋转，一些实验只显示了瞬时旋转，还有一些情况导致了不稳定的旋转，旋转方向的改变或进行方向的改变取决于实验器材的几何形状"。

而费曼则在自传《别闹了，费曼先生》一书中评论道：当时所有人都认为这个问题的答案显而易见，遗憾之处在于“显而易见”的答案有两个。也是因为这本书，这个问题变得广为人知，所以被习惯上的冠以费曼反向洒水器之名。

现在纽约大学库兰特研究所的莱夫·里斯特洛夫（Leif Ristroph）借助实验和数学建模，给出了一个令人信服的答案。

里斯特洛夫和同事自己制造了一个透明的洒水器，该洒水器采用了超低摩擦旋转轴承，因此其装置可以自由旋转。他们将洒水器浸入水中，然后使用一种特殊装置，以精心控制的流速将水泵入或抽出。对实验尤为关键的是，他们的洒水器可以让研究者观察和测量水在装置内部、外部和通过装置时的流动情况。

在水中加入染料和微粒子并用激光照射，有助于通过高速视频捕捉水流。他们每次都要进行几个小时的实验，以便更好地精确绘制水流模式图。

他们发现，反向洒水器的确会旋转，但转速非常之慢。而且方向和正向洒水器相反，即水流进入时逆时针，水流喷出时顺时针。水流在通过弯臂时发生了扭曲，因此喷流并不完全对准中心。"当水流绕过弯臂时，水流在离心力的作用下向外甩，这就产生了不对称的水流剖面"。诚然，这是一种微妙的效应，但他们通过实验观察到的水流模式与研究小组的数学模型非常吻合。他们指出，这个结果挑战了传统的智慧，即反向洒水器不会旋转，或者旋转的方向和正向洒水器相同。

物理评论快报，2024 年。DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.044003 http://t.cn/A6jFh4CE