【从图片化到结构化】

老粉们可能还记得，在两年半以前的那个暑假，我写过一些思考感性思维的孩子是否能够学好数学的文章，因为当时我自己的闺女在我看来，更偏感性思维，学起初中数学有些吃力。我记得，在当时，完全平方公式她都很难熟记，结果被我罚抄。

当时，我问她：这些公式或代数式，在你眼里是不是都是一幅图片？

她很诧异地看着我，说道：你怎么知道的？

我后来一直琢磨，如何来破解这个事。从那时起，我就更加注重对她做数学基本概念的讲解和练习了，一定要把每个定义、每个公式进行结构化，使用“要素分析”的方法结合基本概念来解题。

事实证明，至少对我的女儿来说，这个方法是有效果的，她现在的数学学的很不错，逻辑思维能力也非常好。

所以，我在想，从感性思维到理性思维，迈出的第一步，是不是就是从“图片化”到“结构化”的转变呢？

可能我这么说，很多人并不明白是什么意思，也不清楚会带来什么效果。我以平方差公式为例，来说明这个事。

如果是感性思维，看到的公式只是图一中的公式，但我们知道，这个公式有很多的变化的：位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、项数变化。。。

仅仅记住这个公式的本身，如果不能结构化地理解公式，是比较难适应这些变化的。当然，你会说，通过大量练习总归可以的，但我觉得：未必，一是要看怎么练，二是很可能治标不治本。

因为，在偏感性思维的孩子的脑袋里，这就是一幅图片：公式看起来是啥样，它就是啥样的。

实际上，这个公式是有结构的。它是两个二项式的乘积，在这两个二项式里，分别有一项是“相同的”，另一项是“相反的”，所以，它的基本结构就是：相同项、相反项，相同项与相反项的和差之积等于相同项的平方减去相反项的平方。

可能我这么讲，你还是不是很清楚，那么先记住“相同项、相反项”，这是最核心的结构。

再看图二中的例题，可以按下面的步骤来做：
1、判断是不是两个多项式的乘积，这两个多项式项数一样；
2、这两个多项式的每一项要么相同，要么互为相反数，且既有相同项，又有相反项，如果是，那么一定可以使用平方差公式；（另外，如果只有相同项或相反项中的一类，那就可以用完全平方公式）
3、把两个多项式中的相同项分别用底线标出，相同项用横线，相反项用波浪线；
4、将每个式子调整顺序，把相同项放在前面，相反项放在后面；
5、对每个式子进行变形，写成（相同项+相反项）×（相同项－相反项）的形式，也就是“一变”；
6、套用平方差公式，得到相同项的平方减相反项的平方，也就是“二套”；
7、继续计算，也就是“三计算”。

这个步骤看起来显得有点复杂，但只是看起来复杂而已，实操一两个之后，会很容易上手，可以多试两个体验一下。

一些老师在讲这个公式的时候，或许会讲：一变、二套、三计算。然而在此之前的“零观察”更为重要，更更重要的是要明白这个公式“相同项”、“相反项”的结构，如果有了这个认识，会非常容易。

如果每一个定义，每一个公式，都像上面的平方差公式一样地去学习和琢磨，坚持个一两年的，思维上会有怎样的变化呢？

至少，图像化会少一些，结构化会多一些。

个人的一些粗浅的认识，分享出来。

另外，要特别说明的是，并不是理性思维就比感性思维重要或者更好，而是最好兼而有之，只是要相对更理性一些。感性思维也很重要，比如你想描写一个热闹的场景，该怎么描写？如果你看懂我这个问题，也就明白我说的话了。