在学习代数时，要逐渐建立空间的概念。
回忆下，在微积分里，我们关注的主要是定义域上的对应法则，这里的定义域，是一种集合，我们只关心这个集合里有什么元素，可以使得对应法则成立，并没有关心集合中这些元素到底是什么，它们的性质是什么，它们的关系是什么，谁重要，谁没那么重要。
到了代数学，我们可以好好研究下了。通俗讲来，一个不起眼的矩阵，它的每一个列都是一个向量，也就是说，集合里的元素不再只是一个一个数，而升级为向量了，这些向量，可以张成一个n维空间，你可以想象到，在这个空间里，我们可以定义距离，定义线性运算封闭，定义那个叫做内积的家伙，太重要了——（a，b）=a的度量*b的度量*它们夹角的余弦，位置关系出现了，这样一个丰富多彩的空间呈现在我们面前了。
我们跃跃欲试，试图通过广泛的对应法则（无论是函数还是积分函数还是测度等等）映射到数集上去，这就把高等数学完全包括进去了，而且你会发现，高等数学的体量太小了……又甚至，胆子大些，通过超级对应法则（比如矩阵），把这个空间里的成员映射到另一个空间里去，胆子再大些，映射也可以赋以权重，以达到符合事物规律的目的，省得人家说你太平均主义……
各位，逐渐建立起空间的概念并学会使用它，是代数学的重要任务，它可以真正拓宽你的视界，提高你的思维水平和处理实际问题的能力。