演绎推理在解题中的运用

之前写过有关压轴题的解题流程，这里再说一下演绎推理在解题中的使用。

什么是演绎推理？

它是由从一般性的前提出发，通过推导即“演绎“，得出具体陈述或个别结论的过程。我们也叫它三段论，包括大前提、小前提、结论这三部分。为什么我会说演绎推理大家比较熟悉，因为绝大多数同学肯定认识夏洛克·福尔摩斯，大名鼎鼎的福尔摩斯他在破案时最常用的方法就是演绎推理，我们先从一个简单的细节出发，来看看演绎推理是怎么应用的。

有一次呢，福尔摩斯他在大街上看到一个中年人，扫过去一眼就判断出他是一位海军陆战队的中士。为什么能这么快判断出呢？他解释说：“你看这个人手臂上刺着一只蓝色大锚，这是海员的特征。况且他的举止又颇有军人气概，留着军人式的络腮胡子，因此，我们就可以说他是个海军陆战队员。况且他的行为举止看上去自高自大，有种喜欢发号施令的神奇，但外表上看他又是一个既稳健而又庄重的中年人。所以根据这些情况，我相信他当过中士。

从福尔摩斯这短短几句描述来看，虽然这些细节很普通，但每一条列出来条理分明，结构严密，让人信服。有同学说这是主角光环，我们可没那么聪明，你错了，除了他的思维运转比我们快些，这些简单的演绎推理步骤，你我都能做到。

正好刺着蓝色大锚，是一个特殊情况，算是小前提。再根据这两点作出判断，下结论说他是海员。后面也是以此类推，你看你的推理是这样一步一步来，从大前提、小前提到结论。这就是一个典型的三段论，也就是演绎推理过程，对我们来说一点不难，只是反应速度不够罢了。

做数学证明题也是一样，利用演绎推理思维，从一般规律出发，再运用逻辑证明或者数学运算，最后得出特殊事实应遵循规律，从而做出解答。你看是不是很容易，那怎么具体操作？这节课我也归纳出了几个必要方法供大家参考，如何利用演绎推理来巧证证明题。

第一个方法叫做顺势而为，找条件。从“结论”出发找“大小前提”。一般要你做证明题，比如说证明两条线相交，那这里可以肯定的是这两条线肯定是相交的。也就是说结论是正确的。这和因溯推理有个很大不同在于，一个我们是要去猜想结论正确与否，再反推上去，是一个“试错过程”。而演绎推理第一步是确定了这个结论，从这确定的结论里找到一些辅助的条件，来反证这个结论。

比如要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

有些简单的证明题，就像我上面举的例子一样，根据“结论”就能很快反推出做题步骤。但还有一些题目它从结论很难分析出做题思路，那么我们可以结合结论和已知条件认真分析，对症下药。也就是说，已知结论和大前提，来找小前提。

初中数学证明题里面，一般所给出的已知条件都是后面解题过程中要用到的，所以，我们可以从已知条件中寻找思路。比如说某个三角形，告诉我们一边的中点，我们就要想到是不是要画一条中位线，或者是不是要用到中点倍长法等等。如果题目里给到的是一个梯形，那我们就要想到是否要做条高、或者做平移腰、平移对角线等等。

当然，这个方法是建立在你对基本知识，像公式、基本性质这些了解程度上的。有些难度大一点的题目，比如你高考数学题，它条件不会白白给你，只会给一个点，然后把其他的条件都隐藏起来，所以这个时候呢我们要会引申。这里就是需要你把平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

好了以上就是利用演绎推理最重要的两个解题思路，值得一提的是，在进行演绎推理的过程中，你一定要保证推理的合理性和论证的严密性，所以在这里特别提一下，审题、标记和归纳总结的重要性。

很多学生把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

第二点是标记。在读题的时候，每个条件你都要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。除此之外你还要把这些条件记在脑中，把题目复述出来，以便于在脑海里搜索基本的知识。

最后，当你做完了题目之后，先不要松口气，和前面任何一节课一样，我们做每一种题型练习的时候，都要学会归纳总结，花上几分钟，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

如果是平时的练习题目，就把它摘到自己的总结笔记里，如果是考试做到的题目，也要把做错的题目归纳到自己的错题本中，这样对以后任何证明题的解决都有帮助。

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做个简单总结：

什么是演绎推理， 演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。紧接着应用到数学证明题的解答中，我们可以根据结论顺势而为找到前提，也可以根据已知大前提和结论来推导出小前提。同时还要结合审题、标记和归纳总结来确保演绎推理的严谨性。