#今天要来点物理吗？##科学史# 牛顿三大定律

牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中，提出了著名的牛顿三大定律。

但是，当时欧洲的科学专著都是用拉丁文书写的。所以，牛顿三定律最原始的表达形式， 和通行教科书里的是否一致呢？

图一就是第一版，带有牛顿的亲笔注释。第三定律中划掉的部分是：“对于每一个作用，总有一个相等且相反的反作用。“

第二版保留了这句话。不知道牛顿为什么之前不喜欢它。

图二是Cohen的译文。

其实这里有意思的是，牛顿在出版的《原理》里，用传统的几何方法重写了所有数学论证。因为没有引入微积分，所以没法给出速度对时间的微分加速度。这就导致牛顿实际上没有提出F=m*a。

在牛顿的提法里，那个更像是

F*t=▲m*V，动量定理。

直到1716年，数学家Jakob Hermann出版了他的力学著作《Phoronomia》，才明确提出了力与加速度之间的联系。

Herman在第131节中写道，引力

G=M*dV/dT

他用微积分方法证明了开普勒面积定律，并指出：

“正如最杰出的牛顿在原理第一卷命题一中首次表明的那样，但是是从最不同的基础出发。”

牛顿是否知道Hermann的证明以及他将力明确地与速度的微分联系起来？

他本该知道的。

Hermann是牛顿的崇拜者，他详细研究过牛顿的作品，并在自己的书中称他为“最伟大的几何学家”。书出版后，他寄了一本给牛顿，并附了一封信。我不知道牛顿是否读了它。

反正他在最后一版《原理》中没有做任何改动，该版于1726年出版。

牛顿去世后，欧拉在论文里明确提出了力与加速度的关系。

http://t.cn/A6H6qmtU

但是有意思的是，如下面的链接，当时的人没有意识到那就是牛顿的第二定律，换句话说，当时的学者可能已经不读牛顿的原著了，他们读到的应该是各地学者改进、重写的教材——就像是现在的物理系学生不会去读爱因斯坦的原始论文一样。

http://t.cn/A6H6qmty

”在《原理》之后的著作，即十八世纪关于力学基础的主要论文——瓦里尼翁、赫尔曼、欧拉、麦克劳林、达朗贝尔、欧拉（再次）、拉格朗日和拉普拉斯——没有记录、引用、讨论，甚至没有提及《原理》对第二定律的陈述。然而，本研究表明，所有这些科学家实际上都假设了原理第二定律所断言的原则，作为他们力学的基本公理。一些人，如瓦里尼翁和赫尔曼（上文的Hermann），隐含地假设了公理，而另一些人，如麦克劳林和欧拉，则明确地假设了公理，显然没有意识到他们的断言是牛顿自己所理解的第二定律。但是，在每一种情况下，这些科学家都从根本上运用了《原理》第二定律所主张的原理，却没有意识到他们应该注明引用Newton。“