开普勒为第三定律挖空心思？

小时候学到开普勒第三定律时心里很有些赞叹，这开普勒花了多少心思才想到用轨道尺寸的三次方跟公转周期的二次方建立起来比例关系？现在才知道，其实并没那么挖空心思地各种方次组合瞎试，而是画了一张图就搞定了。

关键在于1614年John Napier发明了对数，很快就被天天做繁琐计算的开普勒注意到了。他用双对数（xy轴都是对数坐标）把行星数据做了张图，立即发现所有点不可思议在直直的一条直线上，而直线的斜率不偏不倚正好1.5。换成当时大家熟悉的数学语言就是p^2与d^3成正比，即开普勒第三定律。所以这个发现的关键是采用了好的数学工具，一旦上了对数的船，画出图来，根本不用费什么心思，那么直白的关系，想看不见都难！

实际上，幂律关系的最大特征就是在双对数图上成直线。而幂律关系在自然界无所不在，至今双对数图检验仍是发现幂律关系最有力的工具。当然，电脑时代不一定要画出图来。

另一个统治计算界三百多年的工具：计算尺，就是纳皮尔发明对数之后没几年被发明出来的。老帖：http://t.cn/A6HaqKkG