(a²+b²)(c²+d²) ≥ (ac+bd)²，这是各位熟知的柯西不等式。学了线性代数以后，就要思考，平方和开根号√ (a²+b²)、 √(c²+d²) 是什么？显然是两个向量的长度， (ac+bd)是什么？显然是两个向量的内积，内积(ac+bd)蕴含了两个信息的乘积，一是两个向量的长度的积√ (a²+b²)√(c²+d²) ，二是这两个向量的位置关系（夹角的余弦），又显然，刻画位置关系的余弦值≤1，于是不等式成立。这就是24数学一那道代数填空题的背景，名为柯—布不等式。学代数，一定要有意识的结合几何，结合空间，这样才能学明白，刚开始会困难些，这很正常，因为这和高等数学的思考方式不一样，高等数学是微观思考与近似，线性代数是几何思考与转换。
不过，在（a，b）上，见到f²的定积分乘以g²的定积分，应该也知道，它≥fg的定积分的平方（漏打了）了。这是积分学中的柯西不等式。