高考冲刺 回归课本 期望方差计算，公式变化，简化计算#高中数学
高考最后一阶段继续回归课本。在课本当中关于随机变量的数学期望和方差的计算当中，方差的基本公式是将每一个数减去它的数学期望，然后平方之后乘以它对应的概率，之后相加起来还可以转换成用x i的平方乘以 p i这个全部的和减去e x这个的平方，也就是x平方的数学期望减去数学期望的平方。
(图1)
借助后面的这个公式，在一些分布列的方差计算当中可以做到简化。比如这档题目x、e、x、x三在随机变量的取值，它对应的概率分别都是三分之一，e x就是等于三分之一加上x二加上x三。
在计算方差的时候应用到上面的公式就可以写成：dx等于x一的平方乘以三分之一加上三分之一的x2的平方，再加上三分之一的x3的平方减去e x的平方。d y来说是三分之一乘以二分之a1加a2的平方加上三分之一乘以二分之a2加a3的平方，再加上三分之一的乘以二分之a3加a1的平方，再减去e y的平方。
（图2）
注意到这些取值的情况，x和y的数学期望是相同的，所以在计算当中去判断大小，就只要判断前面这一部分的大小都有三分之一，可以提出来也就是只要去比较x一平方加上x2平方加上x3平方和二分之x一加x2的平方加上二分之x2加x3的平方，再加二分之x3加x1整个的平方。
（图3）
四指化开之后会写成二分之一的a1平方加上二分之一的a2平方，再加二分之一的a3平方，以及加上a1、a2、a3和a1、a2、a3和a1、a2、a3。注意到这当中会用到的基本不等式，也就是a1乘以a2的两倍，但是小于等于a1平方加上a2平方的对这边互不相等，这边就可以把等号去掉，就小于同样的两倍的a3乘以a2就小于a2平方加a3平方，两倍的s3乘以a1就小于a1平方加s3平方。
（图4）
把这些字加在一起就可以判断出前面的这部分会更大一些，所以就是x的方差是比y的方差来的大的。 http://t.cn/zQ1HyUv