再举两个例子。
下图一，2016年大题，记得吗？我在基础30就说过，方程组Ax=b因测量误差等，很可能没有解（向量b不在A的列空间里），这时候不是放弃，而是找最佳近似解（将b投影到A的列空间中，此投影即为最佳近似解），也就是制造Gram矩阵ATA为系数矩阵，ATb为自由项的方程组，必有解。这个ATAx=ATb，是算法中的核心思想和方法之一。
下图二，2015年大题，考了牛顿法的第一步。牛顿法是计算方法中的一种加速方法，新36的例6.33给出了其收敛速度不低于2阶的结论，而研究方法，就是泰勒公式。
篇幅和时间所限，我没有办法把每一个背景都告知于你，“偏题怪题难题”，可能不应该这样称呼它们，它们是一个个精彩绝伦的思想和方法，促进了科学的发展进步。