前几天在某乎上和人小吵了一下，我发现很多人关于勾股定理有个误解，觉得中国古代只是提出了勾三股四弦五这样一组勾股数，而没有证明。

实际不是这样的哈。

勾股定理最早见于《周髀算经》，里面是这么写的：

故折矩，以为句广三股修四径隅五，既方之外半之一矩，环而共盘得成三四五，
两矩共长二十有五是谓积矩。

有的人号称自己去翻过周髀算经，但是只看到“句广三股修四径隅五”，其实后面文本就是证明，但是他们一般不提。

为什么不提，因为看！不！懂！

这段实际是商高在拼接图形证明勾股定理。

简单点说，就是以矩尺长短两边a、b分别为边做两个正方形，然后连成一个大正方形。就是所谓的“既方之”，这个大正方形的面积很容易算，就是a^2+b^2+2ab。其实就是两个正方形加上两个长方形——或者说四个矩尺，矩尺是直角三角形，面积等于ab/2的嘛。

“外半之一矩”就是从前面的大正方形切下填补的长方形的一半，或者说一个矩尺的形状——图中切的事左下角。然后以切下这块，“环而共盘”得到一个正方形。显然，这个正方形的面积等于c^2+2ab。

证明过程解读出自曲安京老师的《周髀算经新议》，配图见图1。

稍后文中，陈子说出：“若求邪至日者．以日下為句．日高為股．句股各自乘．并而開方除之．”自乘就是平方，这就是勾股定理的一般形式了，勾方+股方，开方得弦。

再之后，汉末三国的赵爽给《周髀算经》做注，也觉得商高说的太过简略晦涩，自己提出了一个新的证明方法，自称“又可以”如何如何。具体证明方法看图2。

在国内，勾股定理最早出现的《周髀算经》中。关于《周髀算经》的年代，可以拆开几部分来看，第一部分商高与周公的对话，成形最早，可能在西周初期，第二部分是陈子和容方的对话，可能成形于战国时期，最后一部分则是陈子模型的补充。这部分最晚，下限是公元前100年。（图3）

这段文言文是真的难，不好解读。真因为这个问题也不至于吵架，科普一下就好了。问题有的人，他张嘴就是：“商高是虚构的人”，就……脑仁疼你知道吧，感觉就很像和伪史人在聊天。

有时候我也想，也不能怪现在网络上那么多伪史人。我上学时候也看过很多“科普老师”发文科普，“浑仪是古希腊发明的”“农历是西洋人制定的”“中国古代没有科学”“中国古人一直坚持天圆地方”，其中有些看着实在也谈不上逻辑严密。在此环境中，应激性的产生一些离谱的逆反思想，似乎也不奇怪。

对了，不说伪史人，我对西方历史了解不多，但是看维基（图4），似乎毕达哥拉斯和勾股定理的关系是公元五世纪一本书里面提及的？是我英语不好理解错了么[笑cry]

如果转述说了算，商高话里的意思可是说勾股定理是大禹搞的：“故禹之所以治天下者．此数之所生也”。