#今天要来点物理吗？##统计热力学#

负温度

这里的负温度不是指零下摄氏度，而是指低于绝对零度的开尔文温度。但这怎么可能？

实际上，负温度倒也不是太反常规，比如说在激光器上就存在负温度。

它是一种只能出现在量子物理中的现象，因为它要求系统只有有限多个状态——系统的能量必须存在一个上限。这种状态是根据‌玻耳兹曼分布定义的。在正温度下，能量越高的能级上粒子分布比例越小；而在负温度状态下，能量越高的能级上粒子分布比例反而越大。这种状态通常是通过实现粒子数反转来达到的，即在高能级上的粒子数多于低能级上的粒子数。这种粒子数反转是实现激光发射的关键。‌

如果我们加热一个负温度系统，它的温度会变得很大且为正值，然后达到无穷大，然后转为负值。

原因是：我们说过了这里的负温度是一种特殊的状态，而和“状态”相关的系数β（代表名为coldness的物理量）和温度成反比。此时略略类似于反比例函数y=1/x，当x从两侧趋于0时，y的值在±∞间跳跃。

β = 1/kT

其中k是所谓的玻尔兹曼常数。 正负温度循环如下图一。

由于达到负温度的热力学系统的温度比任何在绝对零度以上的热力学系统都要热而不是冷，因此若和带有正热力学温度的系统相接触，热量会从负温度系统转移到正温度系统内。

这听起来像个悖论，因为一般都认为温度反映的是系统内分子的平均动能。在经典热力学中，熵是根据温度定义的。但是这里则是相反的，统计熵是系统可能的微观状态的函数，温度传达了有关可能微观状态之间能级分布的信息。故而温度定义为系统粒子数守恒和体积不变时能量随熵的变化率，那么此悖论便可以解决。给带有正热力学温度的系统增加能量，系统的熵增加；而给带有负热力学温度的系统增加能量，系统的熵会减小（本来负温度系统里粒子大都处于高能量状态，再增加能量，原本低能量的粒子也可能变成高能级，导致系统状态更加统一，熵因此下降）。

在热平衡状态下，由玻尔兹曼分布处于第i个状态的概率为

pᵢ = exp(-βEᵢ) / ∑ᵢ exp(-βEᵢ)

其中，Eᵢ是第i个状态的能量——即使β为负数或零，这也是合理的。 此外，概率 pᵢ 取决于β，即使β为零时也是如此。 由于 β = 1/kT，这意味着一个（绝对值）大的负温度几乎与一个大的正温度概率相同！温度决定了状态的概率分布，负温度低的系统处于最高能量状态的概率高。

可以在动图中看到这一点，E₀ 和 Eₘₐₓ 是可能的最小能量和最大能量，蓝线是状态，k_b 是玻尔兹曼常数，物理学家把它放进去是为了让它看起来像物理学~

最后，绝大多数系统均无法达到负温度状态，因为其熵总是随着能量增加而上升。若要使一个系统的熵减小，那么首先这个系统的熵需要“饱和”，高能量的状态要少。这种有能量上限的系统通常是不被经典理论所允许的。