谈谈代数思维的意义

对一个刚从小学进入初中的学生而言，数学变难并不是因为学习了负数，也不是因为增加了字母，而是要常常用代数的思维方式解决问题。从算术思维到代数思维有一个相对漫长的转变过程，有时候，越是小学数学学得好的学生，转变就越困难。

结合一道题目来解释一下：

小明拿10元去文具店买了一根签字笔，老板找了小明4元钱，请问一根签字笔多少钱？

这是一道小学一年级的算术题，我们只要用付款数减去找零，就是一根签字笔的价钱，这就是用算术思维解题。还是这道题目，如果用代数思维来解答，我们就要假设一根签字笔x元，然后列出等式关系：

10-x=4。解方程即可得到：x=6。

你可能会想，写了半天，结果相同，这不是变得更费劲了吗？这就是培养代数思维的过程，但很多小学数学学得好的同学会觉得不适应，感觉绕不过来弯。

培养代数思维，其实对我们的学习是有好处的。在解决复杂问题的时候，代数思维就可以帮助我们省去很多麻烦。

接下来我们以一道具体的例题来说明一下：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的六分之一，它的全部加起来总共是70，这个数是多少？

如果我们还是单纯用算数思维来做这道题的话，会发现思路不清晰，步骤也特别麻烦，但如果用代数思维来解，就方便很多。（这里特别需要强调重视做题的步骤的流程化）

第一步：翻译（圈画标注作为工具）

翻译就是把题目中的条件全部用数学语言转化成代数式的形式。一般在“翻译”的时候，也有一些技巧，比如“是”就是“=”，“的”就是“×” “少”就是“”，“多”就是“+”，等等。题目中“它的三分之二”，可以写成“它×2/3”，如果设这个数为x的话，原题就可以转化为代数式：

2/3X +1/2X +1/6X + X = 70

这道题目之所以让人感觉有些绕，就是因为数量关系太多了，用算式思维很难梳理出一个清晰的逻辑，但是用代数思维就不一样了，完全不需要理清题目的逻辑，不理解也没关系，只要把算式列出来，题目就能解出来。

另外需要注意的一点是，在翻译这一步，只需要做翻译的事情，不要掺杂任何计算，因为翻译是代数思维，计算是算数思维，两种思维掺杂在一起，就很容易出错，根本起不到1+1>2的效果。

请再读三遍上段内容，务必务必。

第二步：化简

我们已经列出一长串的算式，但这个算式还是有些复杂，还需要化简，把能合并的项都合并到一起。

原式就可以化简为：

（2/3+1/2+1/6+1）X=70

7/3X=70

实际上到化简这一步，我们的解答就已经进入计算的范畴了，只要计算能力过关，这一步就不容易出错。

第三步：解决问题

最后一步就是把结果计算出来，得出最终的答案。在第二步中，我们化简后得到的算式是7/3X=70，只需要再把这个方程解利来就可以完成作答。

解方程的方法，很多孩子在小学阶段就已经学过了，移项、合并同类项、系数化为1。最后算出来结果是30，这个时候我们就可以写“答”了一“答：这个数是30。”到这里这道题目就正式解答完毕。

代数思维就是这样帮我们把复杂问题的难度大幅降低的。