搞定压轴题，核心是要有数学思维

什么是数学思维？举个简单例子：

相当于你做题困难的时候能够想到“添辅助线”。加了辅助线之后，本质上就把一道题目分成了论证和计算两部分。说白了就是你要把一个登天的难题变为登山的简单题，这就是所谓的用数学思维来做题。比如溯因推理、演绎推理里面的推理思维以及建模思维，都可以作为一种“套路”来解题。

那压轴题我们用的数学思维有什么不一样呢？下面就按照知识点一个个来具体说说。

第一种方法，我称它为形象思维能力。

通常是用于解平面几何压轴题的。它和做选择题用到的数形结合法有点类似，也是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，压轴题多数是代数问题与图形结合起来作答。

一般来说，中考压轴题都是和平面直角坐标系有关的。一般拿到题目，首先把一些已知条件列出来，然后开始画图，画坐标，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的的性质，然后选取合适的等量关系列出方程求解。

压轴题它会设置 2 个小问或 2 个以上小问，第一小问单纯求一个点坐标，然后第二小问会求点所在直线或抛物线的函数关系式，可以根据点的坐标特征，找特殊角，或者是线段比，再根据需要列出方程、不等式或函数，求出最终的答案。

第二种方法是归类思维能力。

就是要学会运用分类讨论的思想来解决问题。在解答压轴题时可能会遇到很多不确定性的情况，就按照需要进行分类讨论。

四条边，抛物线有一部分在正半轴一半在负半轴，这些都要考虑进来，所以可能会有 3 种或者4种情况。要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。这就是归类思维能力。

当然在分类的时候还要注意三点：

第一：分类中的每一部分是相互独立的，你要标记出来，1、2、 3...不要遗漏任何一种情况；
第二：一次分类按一个标准；
第三：分类讨论应逐级进行，既不重复、也不遗漏。

第三种方法是转换思维能力，也叫做等价转化。

简单举个例子，假设某人去餐厅点了一个 12寸的披萨，但是这个时候服务员走过来说 12寸披萨卖完了，给你们换个 6寸的可以么？很多人这么一听，没觉得哪里不对劲儿，6+6=12，没错啊。实际上呢？我是吃亏的。按照圆的面积公式 S(面积) =1 (圆周率) *r2 (半径的平方) 。6寸披萨的面积是9π, 12寸披萨的面积是361,所以12寸披萨是 6寸的四倍，而不是两倍。从这例子上完全看得出来，我们将数量问题与图形问题一转换，思路就完全不一样了。

实际上，解决任何一个数学问题的时候也离不开转换思想，初中数学包含的几种转化不外乎是，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间，将复杂的知识点、关系逐渐转换成简单的。

一道复杂压轴题它并非考独立的一个知识点，而是做一个全面的考察，所以很可能代数、几何、三角这些知识点都在一道题里面。只要已知其中一点就可以和另外两个知识点搭上关系，答题者只要掌握了基础知识点，然后举一反三充分转换就行。

第四种方法叫做方程思维能力。

这个和建模思维相似。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决，这就是方程思维的关键。

初中数学的直线与抛物线两类函数，它们无论是求解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

除了这几个思维能力之外，还有一个压轴题的做题策略需要掌握，那就是要学会按点得分。什么意思呢？可以揣摩出题老师的意愿，这道题给多少分，就包含了几个得分点，就像分类讨论，给了 12 分，那可能有 3 种或者 4 种情况，做题者可以心里衡量一下。

除此之外，题目设置的难易度，一般也是从较易到偏难。第一小题的答案给第二题用，第二题起到承上启下的作用，第三题建立在1、2两小题的基础之上。要先争取拿到前两题的分数，再尽力拿到第三小题的一些步骤分，这样就大大提高了获得高分的可能性。

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做压轴题的四个思维能力包括形象思维能力、归类思维能力、转化思维能力、方程思维能力。

除此之外，做压轴题一个关键的得分策略就是按点得分。

数学的学习并不是仅仅建立在单纯的计算基础上，反而是培养一个人的思维方式。