家长如何引导孩子自主建构数学知识体系

从儿子初二下开始，我就经常在想这样一个问题：为什么会有那么多学生，数学越学越困难？想了很长时间，也问了学校老师，得到的答复是：基础不牢。那什么是基础不牢呢？好像老师也无法精准概括。

后来，我就琢磨什么叫基础？估计这个问题，大多数家长一听觉得这问题太简单，从小到大这是个高频词，但听得多不代表想得多，甚至由于听的多了，就不想了。

最终，我从一本数学科普书的前沿中看到了一句：基础，就是知识的来龙去脉。看到这句话时，我不由苦笑一下。顺着这句话继续深挖，我现在对基础不牢的理解是：

知识体系不完整+基本功不扎实

数学这门学科的知识本就是一环扣一环、连续性的。但由于我们没有数学学科史的通识教育，教材内容的编排逻辑很难让学生有个明确的梳理路径。或者是，编排数学教材的人员更像是在写一篇数学命题作文，必须以一种特有的逻辑关系把命题中的所有知识点串起来。

因此，一旦学生在学校班级的进度中掉队，就容易一步跟不上、步步跟不上，节奏乱了、心里慌了，却又不敢直接停下来；而在学校课堂，老师并不会返回去单独为这些掉队的同学专门补齐落下的基础知识，结果就是落下的孩子不知所措、越拖越远。就像吴军老师在《数学通识50讲》中说的，从数学大厦中的每个知识点都可以推导到另一个知识点，数学因为有这个特点，所以数学学科有着其特有的严谨性。

正因如此，对于中小学生而言，要学好数学，第一位的必要条件就是建构完整的知识体系，唯有完成这种对应阶段的知识体系建构，才可能水到渠成地让学习者进一步具备思维冲陡坡的信心、勇气和能力，进而打通“任督二脉”,形成数学知识点交叉关联运用与融会贯通的能力。

既然建构数学知识体系是如此重要，那怎样才能引导孩子成功盖起这座坚稳大厦呢？

首先，确定范围。

对于学龄阶段的孩子们来说，所谓数学知识体系，就是小学、初中、高中大纲范围以内所有数学知识点的总和，以及这些知识点的交叉关联所形成的知识网络节点。

第二，体系建构。

正因为数学知识体系存在着环环相扣的连续性，所以要想学好数学，一方面就不能让知识存在漏洞：另一方面，只要把前序的知识掌握得足够扎实，那么就可以踩着旧知识，去自主向上学会新的知识。恰恰这种主动思考、主动探究的自主学习过程，对于建构完整的数学知识体系来说，是效率最高的：同时，基于这种效率优势的自主超前或者加速补缺，又能进一步促进知识体系的完整。

具体操作层面，家长可以做以下尝试引导孩子：

首先，针对孩子的数学基础，做一个客观的能力测评，以定位到他真实的基础水平，明确哪些知识点恰恰是他“跳一跳就能完全够得着”的。判断的依据也很简单，就看哪一阶段的内容他能够做到不仅理解了知识点，还能把基础题型全都做对，且全对的速度比较快。

接着，就以这个节点作为起点，去制定环环相扣的个性化自主学习方案。有了方案以后，学习者就能像过筛子一样，事无巨细地按照小步渐进的方式，把对应阶段的知识内容完整地自主学习一遍。

唯有如此，才能避免知识碎片化或者内容断层而导致的数学地基不牢固。

这里要特别说明自主学习的起点。所谓自主学习，我的理解是学生自己主动利用现有各类学习资源高质量完成学习目标的过程，而不是简单的“自己拿本书学”。包括学校老师在内的，都是学习资源，核心是学生如何想办法高效率高质量的实现学习目标。

数学的自学需要从“相对容易”的起点开始，但这种“相对容易”并非是“很容易”，而要求是“稍微跳一跳就能感得着”，这确实存在着一个度的把握。之所以它如此重要，是因为只有恰如其分的起点，才能让学习者快速上手、直接获得成就感，从而进入良性的开端。在起点的选择上，需要家长在比较了解孩子学习状态的前提下，协助孩子选定，当然这个过程中也可以征询一下孩子学校任课老师的意见。关键是要看清孩子的真实能力处于知识宝塔的哪个位置，再从这个位置去一点点累加新的东西，最终达到理想的效果。

比如，上了初中后数学掉队的孩子，多数在小学的分数及其运算部分掌握得不够牢固，这时，我们就得引导孩子回到小学阶段的相应部分，以自主学习的效率优势，扎扎实实地把这个板块的能力弥补起来。否则，起点过高则会导致事倍功半一一我们必须相信一个铁律：

数学最优的捷径就是在于踏踏实实。（其实哪个学科不需要踏踏实实呢？）

一定要记住“稳是快的前提”。这里还是借用钟道隆老师那句话：开始阶段，请慢些，慢些，再慢些。只要尊重数学学科的学习规律，你终有一天会发现孩子的进步速度其实是出乎意料的。有大量实践经验与案例证明：智商正常的普通学生，在个性化自主学习的跑道上，能够明显快于教纲进度完成初高中数学学习内容，且深度、广度、扎实程度都能够超过一般的应试要求。

当然，家长引导孩子自主学习数学，切忌好大喜功，一开始往往都是举步维艰的，这才是一个正常的开始。

最后送给家长一句话：

承认平庸可能才是进步的第一步