如何通过“拆解法”理解和记忆数学公式

最近一直在听赵礼显老师的高中数学学习方法的一些视频，反复提到了“公式一定要自己推导”这件事。循着这句话，找了不少资料，最终发现本质上公式就是一道经典的题目。

华罗庚先生说： 解题时先足够地退、退到我们最容易看清楚的地方，钻研透了，然后再上去，讲的就是特殊化的方法。到了高中阶段，记忆一些复杂公式，其实一样可以把华先生的这个思路运用到公式理解与记忆上。实际上，所有的行动都是为了降低开始的难度，并提升任务完成的愉悦度，而“拆解法”是一项大杀器。

学习者要给自己设定的拆解目标的原则是拆解到执行没有难度为止。例如，很多学生都觉得高中数学的三角函数这一章节很难，公式繁多还计算量大，需要巧妙变形的同时还会和其他章节联系起来。

很多学生依旧觉得三角函数中的“和差化积” "积化和差”（图1）这两组公式堪称高中数学最难记的公式之一。但在运用了拆解目标的技能后，就能顺利解决了这个难题。

一般是这样拆解的：

第一级目标：记住正弦和余弦的两角和差公式。
第二级目标：看懂公式推导过程。
第三级目标：记住公式推导过程并能自己推导这两组公式。
第四级目标：记住和差化积、积化和差的公式。

看似很难的学习目标就这样被拆解成了4个可以逐步实现的小目标。

从第一级目标入手，首先记住基础公式，然后逐渐加深难度，到理解、会自己推导、最终记住。

这里只是简单举了一个例子，实际上，如果学会了拆解目标的方法，就可以应对各种学习目标，因为理论上来说，需要做的只是逐层拆解而已。在工作上这叫“工程思维”，马斯克就是运用这个模式构建“星舰系统”的。

如果不知道怎么拆解，可以按照“倒推”的方法进行。“逆向思维”可是查理芒格最推崇的思维。

例如，在面对和差化积、积化和差公式的记忆问题时，我首先会想：“这两组公式是怎么来的?”翻翻笔记和教辅资料，会发现可以找到公式推演，发现它们都是在正弦定理、余弦定理的基础上进行演变的，所以第一级目标就是记住正弦和余弦的两角和差公式（图2）。

接下来自然就会想：

“能不能理解公式推导过程？”逐步研究后，就能发现自己可以理解，其实本质就是公式的加减运算，所以第二级目标也完成了（图3）。

第三级目标是学习者给自己单独设置的：

一是推导公式可以加深印象；
二是万一在考场上忘了公式，还可以推导出来。

第四级目标是记住公式，在知道了公式的“前世今生”后，看公式也顺眼了许多，再观察公式、按照口诀记忆，便能记住这组很难记的和差化积、积化和差公式。