如何核查题目的错误原因

初高中数学题目数量多且涉及的知识点不是一两个小时就能讲清楚的，当学生真的学会了这些知识再去做题，在做题时或许还是会错。而如果抛去对知识点本身的理解错误，学生会发现自己基本上是在几个常见的地方反复栽跟头。

学生做题之所以会出错，其实就这么几个原因（图1）：

一、题目条件转化

二、解题思路决策

三、执行计算

下面对以上三点逐一解读：

第一，在“条件转化”这一步。

大部分学生无法从已知条件中发掘全部的关键信息。如果条件漏用了，那么，这道题目的解答效果自然会大打折扣，而导致条件漏用的原因有以下4点：

1、学生常常不知道一个条件究竟应该怎么用。命题人在设计题目时常常是十分“含蓄”的，学生听不懂命题人的弦外之音，不能识别出他暗示的条件，那么就做不出出题者出的题目。

2、有些时候学生没能利用到一些公认的隐含条件。

例如三角函数中，sin2x+cos2x=1；解三角形中，三角形内角和为180度；函数问题中，如果一个奇函数的定义域包含x=0这个点，那么意味着f(0)=0。这些被公认的条件题目不会做特别说明，但是在解题过程中经常会用到。

3、一些条件的信息没有被学生充分提取。

有些条件，在解题的不同环节承担了不同的作用，有可能被多次用到，但有些同学会误认为“这个条件用过了”,之后就“置之不理”，这是一种会导致学生栽跟头的举动。中高考数学题目中的一些条件，是可以用了再用的。

4、很多学生都没有意识到选择题的选项也可以作为某种条件使用。这个重要的技巧往往被学生在实战中忽视。

第二，思路构建部分

造成解题思路判断失误的原因也有很多。

所谓解题思路，就是条件与问题之间的连接过程。学生需要设计一条道路，牵引着条件中的信息流指向问题，这个过程中学生需要双向思考：看着条件想一想它们各自都有什么推论，然后盯着问题想一想它们需要什么前提。如果学生忽略了一些关键线索，最后你的思路构建必然会失败。（这个模式在昨天的微博中也都说到过，并且举了李晓鹏的例子）

另外，知识体系很重要（知识体系的重要性上一篇微博已经详细说明，图2，图3）。中高考的知识点互相关联，中高考真题往往都出现在了“知识网络的交汇点处”。学生需要综合考虑每一个信息在知识网络中的位置，特别是那些复杂的题目，它们所考查的知识点常有“牵一发而动全身”之妙。

最后，中学数学题目条件的数据结构也至关重要，尤其是复杂的数据问题，不同条件的数据结构之间的特点常会引导学生做出正确的思路决策，学生应该重点关注。

第三，执行计算部分

有些学生在运算方面常出现错误。这里指的“运算错误”不是那种把 3+2 算成了 7 的失误性错误，而是指在计算的每一步都是正确的前提下，由于题目设计复杂，在运算过程中对代数式“变形不当”，导致计算复杂化，最终让学生的解答进行不下去。

通常来说，会导致运算出错的原因有两个。
1、之前思路构建时的遗留问题：没有注意到题目的关键数据结构，改写了数据，破坏了结构，导致丢失了代数运算的关键线索。（数据模型，模型啊，这可真的是怎么说重要都不过分）

2、更重要的一类失误原因：不知道初高中数学的复杂数据化简背后有一条核心逻辑，就是

“寻找公因式，合并同类项，消除同类项”

上述2项都是有可能引起运算错误的原因，计算这事还真的需要引起高度重视。