关于线性代数两个重点问题我再跟大家唠唠。

1、一个二次型经过可逆线形变换化为另一个二次型问题是最近几年真题中重点考察的问题（见图2），解题方法我们已经极其熟悉了，可利用双向奔赴的搭桥法。

但这里我还想跟大家再聊聊我们上课中一直强调的运算上的简单性。主要有两个：

（1）二次型经过可逆线性变换前后，对应矩阵合同，前后正负惯性指数不变，所以规范性肯定相同。但是，在这类问题的求解中，如果都化为规范型，其中参数的计算会相对麻烦。那我们怎么简化呢，既然正负惯性指数相同，如果保证一个不动，另一个系数往第一个上靠，这样运算量就小很多，这就是“前后存在相同的标准型”。
（2）关于最后逆矩阵的问题，如果第一个反解，第二个不反解，计算量将大大降低。

2、对于求一个可逆矩阵使得两矩阵合同问题的求解，可见图3，本质还是第一个问题。

所以，一定要理解问题的本质，做高手！

今天刚好看到有同学这个问题又犯问题，所以又来聊聊这个剖析过很多遍的问题，加油啦，相信大家已经可以拿捏住这个问题[心]

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