图形是数学解题的“第二帮手”

学习数学，不可避免地要跟许多图形、图象打交道，无论是几何题中各种稀奇古怪的图形，还是概率题中形式各异的图表，抑或是解析几何中复杂多变的图象，它们与题目中的文字描述一起，将题目信息完整地呈现出来。如果不加以利用，学生很可能会被乍看之下觉得困难的题目难倒；而实际上，有了图形信息的辅助，难题往往就能迎刃而解。

因此，图形信息是解题的“第二帮手”。

下面就以高中阶段的函数题为例，详细说明图形、图象是如何帮助我们解题的。

从内容来看，很多数学题都涉及函数，使用函数是我们解题的一种重要方式，因此，函数具有很强的应用性和分析价值。从难易程度来看，函数的延展性比较强，既可以简化，又能涉及较难的知识点；从题型来看，函数题型丰富多变，既能以填空和单选的形式出现，简单考查某一知识点，又能以解答分析题的形式出现在试卷的最后，考查与函数相关的多个知识点及函数和其他知识点的联系等；从学习意义来看，函数不单能独立地作为数学学科中的重要内容，还广泛应用于物理、经济学等学科。综合来看，对函数的学习和使用不会只停留在高中阶段，升入大学后，很多专业知识也都涉及函数。

1.利用函数图象，培养图象思维

函数与图象是密不可分的，函数是图象的表示，图象是函数的体现。同学们学习函数，应该养成使用函数图象解题的习惯。老师们在函数的教学过程中，往往以培养学生的图象思维能力为基本原则，养成学生使用图象解题的习惯，有能力利用函数图象分析语言，达成在短时间内利用少量运算就获取函数题答案的目标。在解决函数相关的问题时，直接观察函数图象往往就能迅速抓住函数的特性，如极值点、零点和交点等。例如，通过观察一条抛物线的图象，我们可以直接确定它与x轴的交点和开口方向。

2.利用函数图象，培养解题技巧

发挥函数图象解题思维要以扎实的解题技巧为基础。俗话说：“巧妇难为无米之炊。”在真正面对函数题的时候，光有利用图象解题的思维，缺少解题的实战技巧，就很可能不知所措；只有将图象解题思维和实战技巧良好结合，才能成功解题。因此，在解题时，同学们可以先根据题目和其中的重点画出函数图象，再利用图象，迅速而准确地确定函数的解析形式，找到合适的解题方式，从而快速解题。例如，通过观察某个函数图象与x轴的交点数量，就可以立刻判断对应方程的根的数量。

3.利用函数图象，培养数形结合意识

函数与图象是不可分割的，我们可以利用函数图象来培养自己数形结合的意识。比如，利用函数图象化的特性，将特性表现在函数图象中，便能逐渐形成看到图象就可获得表达式的技能。其他类型的题目也是类似的道理，只有真正做到数形结合，才能将图形信息完全利用到。通常，通过观察函数图象的上升和下降部分就可以帮助我们判断函数的单调性，进而分析出导数的图象。