清华学霸：围绕基本概念做题，学习效率会非常高
（知乎；作者rq cen）

学习其实是非常讲究方法的事情，学习方法得当的话，学习效率会非常高。虽然每个人的先天条件各有不同，但其实高效学习的方法是比较通用的。

方法听起来很简单：围绕基本概念做题目。

直接讲具体操作方法。

首先要认真研读分析课本上的概念，特别是黑体字和黑色加粗的语句和公式。搞清楚每个词汇的语文意思和数学意思，以及语文意思和数学意思的对应关系，对应到现实中的现象和规律。

然后按照简单-中等-困难的顺序做题目。每做完一些题目就要回过去翻翻课本想一想课本上的内容是怎么用来解这些题目的。不可能没用到。

先做简单的题目，主要练习套公式。简单题目主要包括课本上的课后题和官方出版的配套习题为主。这些都是最简单的题目，如果做不出来就去翻课本，从课本里找公式套公式。通过套公式的过程，理解公式中的符号概念与题目条件的对应关系。

再做中等难度的题目，主要练习少量的变化。主要包括官方出版的配套习题中的部分难题、市面上流行的大多数习题册的简单题和中等题。做这些题目主要练习根据给出的不能直接使用的条件，去推出或凑出能直接套课本公式的条件，然后再套公式。千万不要去死记硬背和直接套用所谓的“次级公式”“简便算法”“秒杀公式”，只能想尽办法去套用课本上的基本公式。做到一定数量的题目后，再根据自己解题的步骤，自己推导“次级公式”“简便算法”，明白这些公式的推导方法和原理，然后再去用熟练。

最后做困难的题目。简单的题目都是相似的，困难的题目各有各的困难。主要分为这么几种：

一是需要使用特定的解题思路，这种思路是普遍适用的，比如辗转相除法，伸缩求和法，换元法，参数方程，运用函数图像，运用导数比大小等等。要把这些思路的原理搞清楚，经常会遇到用到，用多就熟悉了。

二是一眼看不出题目该用什么方法。这种题目很考察基本功和敏感性，只能靠基本功扎实，不能靠任何小技巧。基本功扎实就不会觉得这种题难，基本功不扎实简单题也是难题。常用方法是瞎试，根据题目条件正向推、根据题目问题反向倒退，瞎试所有可能有关的的公式，推导出一堆有用没用的结论，从里面找线索。

三是思路清晰计算复杂的题目。这种题现在高考越来越多，其实不算难题，只需要基本功过关，耐心和细心就行，主要还是靠基本功过关、多练习、思路清晰、书写清晰。特别是在写草稿的时候要把分情况的层次一级一级写清楚，别把自己写晕了。

四是必须用特定的方法和技巧才能做出来的题目。这种题目这几年已经绝迹了，常见于十几年前江某省和江某省。没有去练习的必要，性价比接近于0。如果真遇到了，只有个位数大神能当场解出，我们一起去骂命题人。

虽然这套方法说起来很简单，但其实执行起来需要相当的努力和毅力。经常会在做题时被卡住。但是卡住了也要努力钻过去，不要得过且过或者直接翻答案，每个步骤都是必须亲自体验过去才行。

刚开始做简单题目时，难处在于怎么把题目条件与课本概念对应起来，毕竟不是原文原样，需要做一番“翻译"工作。直到翻译本领熟练了，这关就过去了。

刚开始做中等难度题目时，对概念和公式还不熟悉，遇到不能直接套公式的题目经常会不知道该怎么创造条件，需要摸索。最后要能像侦探一样，看到几个关键词就知道该用什么方法，此时基础就很好了。

刚开始做难题时，由于难题没有固定规律，经常会两眼茫然，即使做了很多难题，也经常会两眼茫然。不过到这个程度已经是120分以上的水平了，只能靠自己多总结反思和提炼，形成一些学科思想、方法论、直觉敏感之类玄学的东西。

总之，做题目练习始终要围绕着最基本的概念，在最后冲刺之前都不要为了做题而做题。总结题型和错题本也是要围绕对概念的理解和应用来总结，看看基本概念的哪种变化形式还不熟悉，或者哪条性质特点还不熟练，而不是只盯着具体题目的语句。