维特根斯坦真的误解哥德尔了吗？

张 洪

摘 要:哥德尔不完全性定理是现代逻辑中的重大发现，一直备受科学界、哲学界瞩目。然而自哥德尔不完全性定理提出至今，其证明的科学性、哲学意义一直备受质疑，特别是维特根斯坦把其看作是某种逻辑悖论。维特根斯坦反驳这一定理主要有两点：一是他认为哥德尔定理（或哥德尔公式）就是一个悖论；二是他认为根本不存在所谓的“真而不可证”的命题，认为这是一个自我指称和自相矛盾的概念，认为我们应该放弃对这一命题的自然语言解释。本文作者对哥德尔不完全性定理的证明进行了深入细致的研究和哲学分析，找出了证明中存在的具体悖论形式；作者指出，哥德尔公式作为一个自我否定、自我矛盾的公式，违背了“二者必居其一”的选择，进而违背了“可表示性”原则，必然在谓词W的有效定义域之外，因而是一个逻辑无效的公式。上述发现强有力地支持了维特根斯坦的观点。因此，本文的结论是：哥德尔不完全性定理的证明建立在一个无效的公式之上，证明的矛盾源于哥德尔公式自身，不能归结为系统的不完全性，因而证明是错误的。
关键词: 罗素悖论，哥德尔不完全性定理(GIT)，哥德尔公式，递归, 可表示性原则。