微积分的现实可行与谬误理论

宇宙邪灵

摘要：微积分是以计算弯曲的形与不规则形与和数一种化繁为简的数学工具。一出生就伴随悖论，倍受逻辑学、严谨的经典数学反对。但实用计算又有现实生活中的“准确”和简便。出现了理论错误又现实可行的怪圈，原因是：人类现实生活、实验中准许数值在一定范围内有误差。微积分就钻了这个空隙，呈现出所谓的“准确性”。其实 极限理论、ε-δ语言 违反数学逻辑，与“有限、无限、数”定义矛盾。

关键词：有限（有穷）；无限（无穷）；数；微积分

1 引言：

微积分一出现就受逻辑学、严谨的经典数学反对。

因为微积分出现了数学上的矛盾和悖论。

几乎被赶出数学王国，

后来被柯西等人用极限理论、ε-δ语言 把当时的数学家说服了。

纵有反对者仍感觉“有问题”也说不出个原理来反对：

其一，微积分在现实生活、实验中管用。

其二，极限理论、ε-δ语言 看似也合理。

极限理论、ε-δ语言真的就解除了数学界的乌云了吗？

没有！

因为：极限理论、ε-δ语言 违反数学逻辑，与“有限、无限、数”定义矛盾。

又当时的数学界对无限、数没定义，所以也 反驳不了极限理论、ε-δ语言。

才让极限理论、ε-δ语言 占据了话语权。

为什么现实生活中和实验中 微积分又“准确”呢？

这是 微积分的理论（极限理论、ε-δ语言）与现实中的计算是脱勾的。

如：无限元素 0.333....

现实中操作、计量人类是不能做无限元素0.333....

现实中操作、计量人类永远不能做无限元素a....

你的每项操作总是有限的，你一停止，操作终止，这个过程就是有限。

所以现实操作、计量人类对待0.333....总是：0.333....3。

但是 数字0.333....3与数字（1/3）的误差很小了，

实中操作、实验计量人类是把 0.333....3 =（1/3）。

人类能准许这个微小的误差，在现实中操作、计量可以容忍这个误差。

所以，现实生活中和实验中 微积分又“准确”。

pi，就是一个数，不能用整数、分数表示的数。

严格上说pi这个数就是一个“形”，不能用阿拉伯数符号表示的数。

所以 3.14159....不能表示pi。

所以 3.14159....7，不能表示pi。

同理，1/3 就是一个唯一“三进制”的数，不能用十进制去表示为数。

同理，1/7 就是一个唯一“七进制”的数，不能用十进制去表示为数。

2 逻辑证明

2.1 定义及定义合逻辑证明

用逻辑定义有限、无限，所以有限、无限定义合逻辑。

必须先有限有的概念定义，之后才能有无限概念的定义，

元素的定义：想到的、能表达的 用符号 表示，符号就叫元素。

有限元素的定义：从第一个元素，有最后（能到达）最后一个元素。符号：a...p,

无限元素的定义：从第一个元素，没有最后一个元素。符号：a...

数定义：所有“有限元素”。

也就是，只要是有限元素就是数。

数定义合逻辑证明：

假如宇宙没有数学，也就是“有限元素、无限元素”都不是数。==== 显然与事实不符。

得，宇宙有数学。我就可以在数学中任意取一个元素k

对于 无限元素 a...

得，此式不成立：（f） a...＝k，因为与无限定义矛盾，有最后一个元素“=”和“k”。

得，此式不成立：（f） a...＞k，因为与无限定义矛盾，有最后一个元素“＞”和“k”。

得，此式不成立：（f） a...＜k，因为与无限定义矛盾，有最后一个元素“＜”和“k”。

上面三步证明了 无限元素不能与 所有数学元素 有 “＝、＜、＞”关系。因为k为数学中任意元素。

也就证明了 无限元素不能进入数学王国。

也就证明了 无限元素没数学意义。

又任意一个有限元素 A，能有 A=A。也有 A+A＞A，也是A＜A+A。

所以，有限元素 能进入 “＝、＜、＞”。

用无限和有限，证明了数定义：所有有限元素。

所有有限元素 是数。

常用的阿拉伯符号是数，形也是数（圆形、弧形，线段、面积，，，）。

上面也证明了 “数学意义原理”。

数学意义原理：能进入“＝、＜、＞”。

2.2 有限元素定理：所有有限元素只能有限标识（或有限分割）。

证明：取线段AB

既然能取到线段AB，也就是从A开始又到达了B，你才是取到AB。

你有第一个元素A，又到达了最后一个元素B，所以这个过程是有限的。

这个有限元素必是有限可标识的：

前提是 有限元素线段AB，

那么 线段AB中间可无限分割吗？

回答：不能！

2.2.1 定理1：线段AB中间不能无限标识（分割）

证明：

你从A开始（1）：a+a1+a2+a3+.....

因 你设定（1）的程序为无限，所以有无限元素：a+a1+a2+a3+.....

当然（1）也可以是：a+a/2+a/4+a/8+a/16+a/32+.....

把上面无限元素（1）用符号（2）：a...

由定义（1）、（2），它没最后一个元素，

（1）、（2）也不会是a...p,当然不会是线段AB。

定理1 证毕。

能分别同时从A、B两端向中间无限分割（标识）吗？

回答：不能！

2.2.2 定理2：线段AB不能从两端向中间无限标识（分割）

证明：

因为你从A端无限操作：a...

根本就没有B，也就没AB，你就没机会从B向中间无限。

所以 （1）、（2）与线段AB没关系。

人类压根不是在无限分割线段AB。

定理2 证毕。

2.2.3 定理3：有限元素不能无限分割和无限标识。 （3）

证明： 线段AB 是包含A→B。

我们是从A一直标识或分割到了B。

从A→B，包含了所有有限分割、标识过程。才到了B。

再通俗点：线段AB，你是从A到了B，你完成了这个过程，它是有限的过程，这个过程不管你标识多少次，它都到了B。

所以你才有AB，这个AB你总是有限次 的标识：

AC+CB =AB ；你到达了B才有AB，把AB标识1次C。

AC+CD+DB =AB ；你到达了B才有AB，把AB标识2次（C、D）。

，，，，，，，，

AC+CD+DE+...+nB =AB ；你到达了B才有AB，把AB标识n次（C,D，E...n）。

所以，这个标识（你们说成分割）是有限的。

当你设定一个无限程序：AC，CD，DE，EG，....

就没最后一个元素，也没B，当然没AB。所以你根本不是标识AB。

得人类的:1/2+1/4+1/8+1/16+.... 与实数1 没关系。

人类的错觉总是想成把1进行无限标识（无限分割）。

所以A→B 为有限的，也包含了所有有限分割、标识过程。

证明了有限元素定理：有限线段有限标识。

2.3 为什么人类还有把有限元素AB 能无限分割（标识）的错觉呢？

重要提醒：请注意逻辑。

必须清空你大脑中 “线段AB”概念，

你应以新的思维从新做你的的无限分割（分取或标识）：a+a1+a2+a3+.....

你们先入主的习惯思维，总记着 线段AB，总记着是在无限分割线段AB。

你们大错了，你大脑中的 线段AB 是到达了B，是有限元素。

你在胡思幻想原来的线段AB，而你真实现在所做的是无限：a+a1+a2+a3+.....

这是两个完全不同的概念，你的（1）永远到不了B。

所以你的（1）不是有限元素AB，既：（1）≠AB。

你的（1）没最后一个元素，所以永远不能接近任何元素。

得：柯西的极限理论是错误的，无限元素不管收敛还是发散都没极限。

因为无限元素没最后一个元素，所以永远不能趋近任何一个元素，永远没极限。

（逻辑：没最后一个元素，你怎能去趋近最后一个元素？怎样去趋近极限？）

2.4 为么微积分现实生活、实验中又“准确实用”呢？

答：因为微积分中 微积分理论偷换了概念。

以pi为例，pi就是一个实数，是直径为1的圆周长，

所以pi就是一个以形为符号的数：pi 不能用整数和分数表示的数。

pi 不能阿拉伯符号表示的数。

所以，pi≠3.14159...

所以，pi≠3.14159...7

实验，生活操作上人类把无限元素 3.14159.... 当成一个数.。请问哪个实验和操作人类能做到3.14159.... ？

人类的所有操作、实验总是有限的。

人类电子计算得到数亿位：3.14159...5，不能无限操作。

人类理论上： 1=1，pi=pi，1≠0.9999, pi≠3.14159

人类实生活、实验上准许：1=0.9999,1=1.000002, pi=3.14159。

再看微积分极限理论的偷换概念：

lim（n→∞）3.14159...=pi

现实操作中，我们不能进行无限行为3.14159...

所以上面的实际操作为：lim（n→5）3.14159=pi

人类现实中能容忍 3.14159=pi，还把它为正确。

高科技实验能容忍 3.1415926535898=pi，还把它为正确。因为它不影响实验要求。

所以 生活中，实验中 pi=3.1415926535898，

微积分极限理论的偷换概念：把着无限（无穷）的名义，干有限（有穷）的操作。

由无限（无穷）定义得：无限（无穷）没极限。因为它连最后一个元素都没有。

不要用“实无穷，潜无穷”来混乱概念，要么为有穷、要么为无穷。

再用符号：a...p,和 a...

就没歧义，不会扯皮。

再看极限定义：

[img]http://t.cn/A63uw3an[/img]

违反无限（无穷）定义，还出现最后一个常数a，

所以极限理论是错误的，ε-δ语言 是错误的。

人类犯这些错误的原因：没合逻辑定义有限、无限、数、极限。

微积分是打着无穷干有穷的工作，所以就得改改其错误：

（n→5）3.14159pi

（n→13）3.1415926535898pi

3 结论

为什么微积分理论要改？

为了符合有限（有穷）、无限（无穷）、数定义。

不改就会出更大的逻辑延拓错误：

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...

上面无穷级数不能和为一个数，因为无穷元素不是数：

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...≠数

但是：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n=k=数 （4）

n为一个有限元素，n之后面的第一个素数为p

所以（4）式，黎曼ξ函数 就做不到 （1/p-1）这个，

也就是 永远得不到所谓的黎曼ξ函数。

得：黎曼ξ函数 是违反数学逻辑的。

同理 1+2+3+4+5+...=-1/12 也违反数学逻辑。

当无限元素不是数，就不能设 1+2+3+4+5+...= x

当 1+2+3+4+5+...+n是数，

得：1+2+3+4+5+...+n=x

就不会有：1+2+3+4+5+...=-1/12

当然 康托的理论全部踢出数学王国。

实用数学微积分按照正常的数学逻辑，不能无限、无穷。只能用充分大，充分小。

用lim n→p，不能用 lim n→∞，也不能用 lim n→0

因为现实操作，人类接受误差。

微积分只能为现实实用数学工具。