数学：化归思想+模型解题

一、化归思想与模型解题

自从六年前读了查理芒格的书之后，对于模型有了深刻认识，尤其是在应试学习领域。

模型，本质上是人类认识客观世界的方式。人类的大脑存在感知机制，因此会对所见的事物自动分类、归档成抽象的模型，当再次见到相同或相似事物时，就会自动归纳入已有的模型范畴之内。

那么在数学中，如何运用模型解题法呢？

这就需要提到另外一个名词——“化归思想”，即“将未知问题转化为已知问题”的思想。通俗来讲，就是撕掉新题的“马甲” ,露出里面的内核，然后用与之前做过的题的相同方法来解决它。

二、如何积累模型

想要用好“模型解题法”，我们首先应当积累足够多的原型题、经典题，然后才能将这些原型题进行归类，形成“模型”。

那么，在哪里能找到这些题目呢？

首先，是教材上的题目。

这些题目如何变形都不过分，如今考纲取消，教材就是金科玉律。然而，教材题目相对比较简单，所以也要适当进行拓展。

其次，就是高考真题。

可以做一做近五年或十年的某些题目，掌握高考真题的规律。

最后，是学校的各种大型考试题。

大型考试的题目一般都是比较规范的，考完之后可以把这些题目往你积累的模型中归类，如果存在同类题，就总结通性通法；反之，那就积累成新的模型。

三、如何化归

积累模型以后，再见到由此题衍生出来的其他题目时，进行化归，做题时就可以考虑与模型题的解题方法相似的解法。

至于如何化归：

1、直接化归

如果题目中的问题与某模型题极为相似，那基本就可以化归成那道题(例如求线段之和最小，基本都是“将军饮马”问题)；

2、寻找相似点化归

寻找图形、条件上的共同点（例如探究过椭圆上某一定点的动直线的题目，基本都是同类题）；

3、变形后再化归 如果实在看不出来，可以先尝试进行计算或变形，这样或许会变得明显一些。

虽然如今高考已大幅度改革，但题目中的核心思想基本不变。所做的创新基本上是对于命题情境的陌生化处理，这就说明模型解题法是高效的。