高中数学：学懂、学会和融会贯通

学习高中数学的过程可以分为三个步骤：

“学懂、学会和融会贯通”

学懂阶段

一、理解教材上的知识，建立知识点间的联系
在高中阶段，我们学习的数学可以被称为初等数学，知识本身的思维含量并不高。

我们可以发现书本上并没有许多晦涩难懂的公式或者语句，基本上老师上课讲解一遍，我们阅读一遍便可理解。所以说高中数学的知识深度并不是很深。

因此，要实现学懂高中数学所有知识的这一目标，关键在于克服其“广度”这一难点，这就要求我们建立起各个知识点之间的联系，发现章节与章节之间的有迹可循之处，找到每一部分知识之间的内在逻辑，否则面对庞杂的高中数学知识时就会遗忘。

1、规律性的梳理指我们需要通过用自己理解某一知识点的专属方式，对一段时间内学习的新知识进行详细的整理。

以学习对数函数为例，在这样一个全新的运算过程中，我会从一个运算最基本的特质入手，比如定义、运算法则、变量的定义域、函数的值域等等，这样既可以用自己熟悉的方式巩固知识，也可以让我们今后在面对每一个函数相关的知识时，都可以用这一套思维方式去认识它们。

2、思维导图的绘制将我们独立梳理过的知识，用带有逻辑性的线条连接起来。在数学的学习过程中，这种逻辑经常是由因果推理产生的。因此，很多时候我们只需要在做好规律性梳理的基础上稍加理解即可。

个人认为如果有能力在脑海中构建起知识之间的框架，思维导图倒也不是那么必要。当然如果在绘制思维导图的过程中，能够加深自己对于逻辑链条的理解，那么就应该积极绘制思维导图。

学会阶段

二、用知识完整地解决问题并熟练运用

“学会”这一阶段的要求相比于“学懂”更进一步，它要求我们不能仅限于读懂教材上的语句、记住老师讲的公式。从考试的角度来说，只有我们具备了做对一道题的能力，才能证明我们真正学会了这道题背后的知识点。从学懂知识到做对一道题的过程中，计算能力、审题能力等等，都是需要我们去锻炼的。

1、计算能力

高中时，数学考试之后，几乎所有的同学都会懊恼很多自己本该做对，但却没有得分的失误，而这些失误中很大一部分又是因为计算造成的。高考数学对于计算能力的要求是很高的，从立体几何建系的复杂计算到圆锥曲线的联立二次方程求根公式，几乎每一道题的每一个步骤都要求我们的算万无一失。

因此，我们不能只满足于掌握老师上课所讲的知识点，更要要求自己单独解题时，能够一丝不苟、一步一步地算对，这里我有两点建议：

（1）数学课不能光听，要善于“动笔”老师在黑板上书写的同时，我们自己也要在草稿纸上同时进行计算，这样才能最大程度发挥我们上数学课的效果。

（2）整理错题也要注重计算在整理错题的时候不是只把正确思路或者答案写在错题本上就可以了，而是应该包括计算过程在内，重做错题，做对了才算纠错成功。

2、审题能力

数学是一门需要我们去解决问题的学科，那么审清问题是我们解决问题的前提。如在做圆锥曲线大题的第一问时，有的同学会忽视审题的过程，因没有看清长轴和短轴数据的顺序，导致第一问曲线方程就算错了，之后所有大量的计算都会功亏一篑。

因此，我建议每次做数学题时，无论是作业还是考试，一定要拿出一段时间来全神贯注地审题，用考试的状态要求自己，一字一句地读题、写题、勾画关键词。但要注意如下几个要点：

首先，为了准确无误地获取信息，我们要搞清楚问题问的是什么；

其次，要明白这样的问题发生在一个怎样的情境里；

最后，要理解我们现在有什么样的条件。

完成这些审题的步骤之后，再开始做题，才能让我们在高考考场上万无一失。

3、如何“刷题”

我想分享一下我对于刷题的看法。

高质量刷题有助于我们实现前两个“学懂”“学会”，多做题可以巩固我们对知识的记忆，训练我们的计算、审题的能力，并在纠错的过程中梳理知识之间的联系，在考场上得到更多的分数。

但刷题绝对不是不带脑子一味地做题。不以完成任务为目标，并且时刻认真思考分析的刷题才是真正有效的。

因此，我们在刷题的过程中，不应当以做多少题为目标，而应明确自己的薄弱项，并且找到自己出错的症结所在，有针对性地进行训练，这样的刷题才是有效的。

融会贯通阶段

三、触类旁通，举一反三

这是在学懂和学会之后更高层次的要求，对于我们理解出题人的思路，解出压轴题有着极大的帮助。

我们常说数学题是永远做不完的，更永远猜不到高考会出什么样的题，触类旁通、举一反三才能让我们玩转高考。

1、何为“触类旁通，举一反三”

考试时，我们很可能会陷入时间不够的情况。因此，在考试时间不够的情况下，无论我们做对也好，没做出来也罢，其实我们的思维都不是完整连贯的。

通常的情况是，误打误撞地发现了求导过程中的一些规律，找到了特殊点，从而找到了题目的突破口。这当然是一种方式，但我并不希望在高考的过程当中，也是以这样碰运气的方式应对压轴题。举一反三就是要求我们能够抓住千变万化的题目中所考查的本质。

以最难解的导数压轴题为例，导数题的背景一般来自高等数学，作为高中生很难从大量计算的角度去解决。这样一来，在我们做过的各式各样的导数问题中，寻找解决问题思路的共性就十分重要。

例如，不少导数的不等式的证明题都来自极值点偏移的模型，如果我们在考场上没有敏锐地察觉到这类题的本质，我们很可能会浪费大量的时间在无谓的尝试上。在我们认识到问题的本质之后，就可以按照我们此前曾经练习过的，熟练掌握的方法去解决我们现在遇到的新问题，这就是“举一反三”。

2、如何做到“触类旁通，举一反三”

举一反三的能力不是来自简单的刷题，而主要在于自己在做题中的总结与思考，也在于和同学、老师沟通做题心得的过程。这就需要我们不能只看到别人做题的步骤，而要关注别人的思维方式。如果班里有四五个同学都做出来了压轴题，那他们每个人都有自己的思路。这时，我们就可以和他们每个人都沟通一下，看看他们是怎么想的，问问他们是如何将思路转向正确的方向；同时也可以找老师询问，因为老师批改了大量的试卷，对同学们的思维方式有着比较深入的理解，这个时候老师的指导也很重要。

在获取了来自老师和其他同学的做题信息和指导之后，我们就要反复思考和比较，他们向我们提供的这些观点对于我们自己适不适用？相比我们自己的办法是不是更好？如果我们发现其中有更简洁的思路，不妨在日后的练习中也可以多加尝试。