介绍王虹和约书亚·扎尔证明3维欧式空间里的挂谷猜想，其历史脉络和理论意义的这一篇，是我写的。核心思路基于我去年发在微博上的草稿：http://t.cn/A6WKlFgO和http://t.cn/A6WKjAWV。

成文虽有6000多字，但还是有好多内容没有写进去。

比如说王虹的导师拉里·古斯在2022年的时候一度悲观地表示，对离散系统里模拟的挂谷猜想的证明那么成功，但就连3维欧式空间里的挂谷猜想都未能建功，这说明什么？说明基于实数系统的挂谷猜想的就不成立！

结果不到3年，他自己的学生就证明，实数上的猜想也是成立的……[哈哈]

这里所谓的离散系统，是说数轴直线不再是实数，而是有限个整数。最完美（也就是其性质最方便人类研究）的离散系统就是有限域。

当初试图证明有限域上的挂谷猜想的数学家，包括陶哲轩、古斯等人，统统棋差一招，只能得到部分结果。最后，直到2009年，计算机科学家Zeev Dvir横空出世，用本质上高中数学竞赛内容的技巧，一击“毙命”。前两年，也是Dvir和他的学生进一步在其它离散系统里——基底不再是有限域，而是模某些合数的构成的数集——证明了挂谷猜想。

也是他们的成功，反衬了3维欧式空间里的挂谷猜想的困难，一度令古斯怀疑，猜想本身就不成立。

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