分享一道平面几何题
大罕

【题目】如图1，已知⊙O的两弦AB、CD交于P，且∠P=45° ，若AC=4，BD=√2 ,求⊙O的半径.

【解】延长AO交圆于点E，连接BE交PC于点F，过点C作AP的平行线交BF的延长线于点G，连接BC，如图2，
‌ 设 BP=x ,由 △PBD~△PCA ，得PB/PC=BD/CA ，故 PC=2√2x．
在 Rt△PBF 中, ∠P=45° .PB=x ,∴ PF=√2x，∴F 是PC的中点，
易知 △PBF≌△AGF，∴ BF=GF ， ∴BG=2x，
在 Rt△BGC 中, BC=(√5)x，
记 ∠CBG=∠EAC=θ ,⊙O 的半径为R，
则 cosθ=BG/BC=AC/AE ，即 2x/√5x=4/2 R，
∴BG=√5．
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