初中生如何理解函数

以直角三角形为例

直角三角形邻边定了，对边长度就和角度有直接的对应关系。0-90°内，角度越大，对边越长。而且这个关系还没有精确的表达式。用个符号tan代表对边和邻边的比例值。

对应关系的底层逻辑，是观察到如果直角三角形的邻边定了（第一个约束条件后，三角函数就定了），假设再固定输入角度值（第二个约束条件后），把角度定了，三角形就定了（约束出一个三角形）。三角形定了，对边当然就定了。就可以输出一个对边值。

类似，正方形，如果边长定了，正方型就定了。正方形定了，面积就定了。

函数的本质，其实就是一个系统，定了（输入）几个约束的参数，系统就定了。系统定了，系统里的其他参数就定了，可以输出具体定值。

如果是待定系统，有个框架在，就是函数。

例如，一元二次函数，ABC系数定了，函数就定了。系统就定了。轨迹就能画出来。这时候，只要再定（输入，约束）一个X的值，就立刻能输出一个Y定值。

如果系数ABC都没定，就是四元二次方程。

如果从这个角度看，函数就是两个集合的映射。输入集合+约束条件可以定一个系统。然后算出系统里其他参数的定值。